24.4 弧长和扇形面积(提升训练)(解析版).docx

24.4弧长和扇形面积

【提升训练】

一、单选题

1．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120°，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

贴纸部分的面积实际是扇形OAB和扇形OCD的面积差，可根据扇形的面积公式分别表示出两部分的面积，进而可求出贴纸部分的面积．

【详解】

解：S=S扇形OAB-S扇形OCD==25π（cm2），

故选：B．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．

2．如图，中，，，，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为，点运动的路径长为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

取中点，连接、，根据直角三角形的性质可得，则可确定点Q的运动轨迹，再利用弧长的计算公式计算即可．

【详解】

解：取中点，连接、，

∵和中，，

∴在以为圆心，为直径的圆上，运动路径为，，

∴，

∴点运动路径长为．

故选：D．

【点睛】

本题考查了弧长的计算问题，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质，并确定点运动的路径．

3．如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

利用勾股定理可求出AC的长，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠A+∠B=90°，根据S阴影=S△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD即可得答案．

【详解】

∵，

∴∠A+∠B=90°，

∵，，

∴=1，

∴S阴影=S△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD

=BC·AC-

=×1×2-

=1-，

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理及扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．

4．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

利用等六边形的性质计算出AC的长度，再根据扇形面积计算公式计算即可．

【详解】

解：过B点作AC垂线，垂直为G，

根据正六边形性质可知，，

∴，

∴S扇形=，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算，根据正六边形性质计算出扇形的半径是解题的关键．

5．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）

A．10cm B．cm C．cm D．cm

【答案】C

【分析】

根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝5cm，CA1＝3cm，然后根据弧长公式计算即可．

【详解】

解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1，A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，

∵∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝cm，CA1＝3cm，

∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长＝（cm）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了弧长公式以及旋转的性质，准确得到点A的运动轨迹是两段弧，是解题的关键．

6．如图，是的直径，为半圆的中点，为弧上一动点，连接并延长，作于点，若点从点运动到点，则点运动的路径长为（）

A． B． C． D．4

【答案】A

【分析】

首先根据点的轨迹，来确定点的轨迹，确定轨迹为圆后，再利用弧长公式进行求解．

【详解】

解：由题意知点的轨迹是圆，则点的轨迹是以为直径的圆上，以为直径作圆，如下图：

要求点运动的路径长，结合临界点法，当点与重合时，点到点处，当点与重合时，点到点处，

运动的路径长为的长，

由已知：点为半圆的中点，

，

点转过的圆心角为，

点转过的圆心角也为，

即对应的圆心角为，

根据弧长公式：

，

点运动的路径长为：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了动点的轨迹问题，解题的关键是：根据点的轨迹，来确定点的轨迹，确定为圆后，利用弧长公式求解时，要去找到所求弧长所对应的圆心角即可．

7．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点按顺时针方向旋转45°后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，AB=AC=2，再根据旋转的性质得∠BAB′=∠CAC′=45°，则点B′、C、A共线，利用线段BC在上述旋转过程