高中三年级上学期数学《两个计数原理的综合应用（染色问题）》练习.docxVIP

两个计数原理综合练习（染色问题）

1．用5种不同颜色给图中的4个区域涂色，每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种

A．120 B．150 C．180 D．240

2．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有

A．24种 B．30种 C．36种 D．48种

3．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是

A．420 B．180 C．64 D．25

4．如图，用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有种．

A．60 B．72 C．84 D．96

5．如图、用四种不同的颜色给标有字母的6个区域染色，要求相邻的区域不能染同色，则不同的染色方法有

A．720种 B．240种 C．120种 D．96种

6．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法

A．24种 B．72种 C．84种 D．120种

7．如图，矩形的对角线把矩形分成、、、四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有种不同的涂色方法？

A．260 B．180 C．240 D．120

8．高二某班有5名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有种．

A．120 B．72 C．48 D．24

9．若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸数”，现从1，2，3，4，5，这五个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸数”有

A．120个 B．80个 C．40个 D．20个

10．在，，，，五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有种，选出三人班级委的选法共有种，则是

A． B． C． D．

11．从参加乒乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？

A．360种 B．240种 C．180种 D．120种

12．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为

A．2544 B．1332 C．2532 D．1320

13．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为为

A．15 B．16 C．17 D．18

14．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有种

A．19 B．26 C．7 D．12

15．四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是

A．0 B．1 C．2 D．3

16．从，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有个，其中不同的偶函数共有个．（用数字作答）

17．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有个．

18．某学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学、体育共六节课，有种不同的排法，若体育课既不能与语文相邻，也不能与数学相邻，有种不同的排法．（用具体数字作答）

两个计数原理综合练习2答案

1．解：根据题意，分2种情况进行讨论：

①、区域1，3不同色，

即在5种颜色中任选4种，涂在4个区域，有种涂法，

②、区域1，3同色，

区域1、3有5种颜色可选，区域2有4种颜色可选，区域4有3种颜色可选，

则有种涂法，

则共有种，

故选：．

2．解：由题意知本题是一个分步计数问题，

需要先给最上面一块着色，有4种结果，

再给中间左边一块着色，有3种结果，

再给中间右边一块着色有2种结果，

最后给下面一块着色，有2种结果，

根据分步计数原理知共有种结果，

故选：．

3．解：方法一：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，

区域有5种涂法，有4种涂法，

，不同色，有3种，有2种涂法，有种，

，同色，有4种涂法，有3种涂法，有种，

共有180种不同的涂