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第十节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点三、小结思考题
注意：函数在某点的连续性与函数在该点的定义有关一、函数的连续性
函数的增量
连续的另一定义
例1证由定义2知
2.左、右连续定理
例2解右连续但不左连续,
3.连续函数与连续区间在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该开区间上的连续函数,或者说函数在该开区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.
所以有理函数（多项式）在(??,??)内处处连续则有所以有理分式函数在分母不为零处皆连续
二、函数的间断点f(x)的不连续点或间断点．如果上述三个条件中只要有一个不满足，则称
间断三情形：
1.跳跃间断点例4解
2.可去间断点例5
解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.例5
跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点例5
3.第二类间断点例6解
例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.
例8解
三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)
第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyx可去型oyx
思考题
思考题解答且
但反之不成立.例但
作业一、作业习题1.8：1（4）(5)2
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