4.2 《数值计算》第二课时教学设计.docx

4.2《数值计算》第二课时教学设计

授课内容

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授课时间

教材分析

《数值计算》是高中数学必修课程中的一个重要章节，旨在帮助学生掌握数值计算的基本概念与方法。本节内容为第二课时，重点探讨数值计算在求解方程及函数零点中的应用。通过对比初等方法与数值方法在求解问题上的优劣，使学生理解数值计算的实际意义，掌握迭代法、二分法等基本数值算法，并能在实际问题中灵活运用。本节课与教材紧密关联，以实例引入算法，结合课本例题与练习，确保教学内容实用性，符合高中二年级学生的知识深度。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：数值计算的基本概念，特别是迭代法与二分法的原理与步骤。

-实际应用：利用数值方法求解具体方程和函数零点问题，理解其适用场景。

-算法理解：比较数值解与精确解的差异，分析数值方法的收敛性。

2.教学难点

-难点理解：迭代法中收敛条件的理解和应用，以及如何选择合适的迭代公式。

-算法实现：二分法在实际问题中的具体实现步骤，包括区间选择和循环终止条件。

-问题分析：针对具体问题，如何判断和解决数值方法在计算过程中可能出现的发散或缓慢收敛现象。

-例如，在运用迭代法求解方程时，学生需要理解迭代公式的设计原则，以及如何通过分析迭代序列的敛散性来判断算法的有效性。在二分法的应用中，难点在于如何准确地选择初始区间，以及如何确定循环的结束条件，以确保结果的精确性和计算的效率。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过生动的语言和实例，讲解迭代法和二分法的基本原理，确保学生对核心概念的理解。

-讨论法：组织学生就特定问题进行小组讨论，如讨论不同数值方法的适用情境和优缺点，促进学生思维碰撞。

-实践法：让学生动手操作计算器或计算机软件，实际执行数值计算，增强学生的操作能力和问题解决能力。

2.教学手段：

-多媒体设备：运用PPT展示算法流程图、示例问题及解题步骤，使抽象知识形象化。

-教学软件：利用数学软件如MATLAB进行现场演示，展示数值方法的具体应用和效果。

-网络资源：提供相关数值计算的在线资源和软件工具，便于学生课后自主学习和实践。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布包含迭代法和二分法基本概念与预习问题的PPT和视频资料。

设计预习问题：围绕数值计算的应用，设计问题，如“迭代法的基本步骤是什么？”和“二分法的适用条件有哪些？”

监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的学习进度，及时解答学生的疑问。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求自学预习资料，初步理解数值计算的基本方法。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑惑。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触数值计算的概念，激发学习兴趣。

培养学生独立思考和自主学习的能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际问题的引入，展示数值计算的重要性。

讲解知识点：详细讲解迭代法和二分法的原理，通过例题演示应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决具体数值问题。

解答疑问：针对学生的疑问进行解答。

-学生活动：

听讲并思考：积极参与课堂，对讲解的知识点进行思考。

参与课堂活动：在小组讨论中，共同探讨数值计算的方法。

提问与讨论：针对难点问题提出疑问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生深入理解数值计算方法。

实践活动法：通过小组合作解决实际问题，加深对知识点的理解。

合作学习法：培养学生团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

加深学生对数值计算方法的理解，提高解题技能。

通过实践活动，培养学生的实际操作能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关作业，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

-学生活动：

完成作业：独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用拓展资源，加深对数值计算的理解。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：通过反思，促进学生自我提升。

-作用与目的：

巩固数值计算的知识点和技能。

拓宽知识视野，提高学生的自主学习和反思能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-与数值计算相关的经典教材：《数值分析》、《数值计算方法》等，这些教材中包含了数值计