北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台——分层作业.pptVIP

第六章1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台

123456789A级必备知识基础练1.[2023山西太原]下列平面图形中,通过绕定直线旋转可得到如图几何体的是()C

123456789解析A是上面一个圆锥,下面一个圆台,不符合;B是上下两个圆锥,中间一个圆柱,不符合;C是上面一个圆柱,下面一个圆锥,符合题图;D是两个圆锥,不符合.故选C.

1234567892.(多选)下列命题正确的是()A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线B.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.以直角梯形的直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形AC

123456789解析对于A,根据圆锥的母线的定义,可知A正确;对于B,把梯形的腰延长后有可能不交于一点,此时得到的几何体不是棱台,故B错误;对于C,根据圆台的定义,可知C正确;对于D,当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时,得到的截面不是圆和矩形,故D错误.故选AC.

1234567893.已知圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()A.10cm B.20cmC.20cm D.10cmA解析圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为hcm.这个等腰三角形的腰长为20cm,顶角的一半为30°.故h=20cos30°=10(cm).

1234567894.已知球的半径为10cm,若它的一个截面圆的面积为36πcm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.?8

1234567895.一圆锥底面半径为2,母线长为6,将此圆锥沿一条母线展开,得到的扇形的面积为.?12π解析因为圆锥的底面半径为2,所以底面圆的周长为4π,故将此圆锥沿一条母线展开,所得扇形的面积为×4π×6=12π.

123456789B级关键能力提升练6.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且距离为1,那么这个球的半径是()A.4 B.3 C.2 D.0.5B

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1234567897.如图,用一边长为2的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为()B

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1234567898.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是.(填序号)?①⑤解析由于截面平行于圆锥的轴或过圆锥的轴,故只能是①⑤.

123456789C级学科素养创新练9.如图所示,已知圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A.求:(1)绳子的最短长度的平方f(x);(2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离;(3)f(x)的最大值.

123456789解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上,如图所示,则该图为扇形,且弧AA的长度L就是圆O的周长,∴L=2πr=2π,(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM,∴f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).

123456789(2)绳子最短时,在展开图中作SR⊥AM,垂足为R,则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离,在△SAM中,(3)∵f(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函数,∴f(x)的最大值为f(4)=32.

本课结束