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第五章
2.2复数的乘法与除法2.3复数乘法几何意义初探——分层作业
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1.复数(1+2i)(2-3i)的共轭复数是()
A.8-i B.8+i
C.-8-i D.-8+i
A
解析根据复数的运算法则,可得(1+2i)(2-3i)=2-3i+4i-6i2=8+i,所以其共轭复数是8-i.故选A.
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B
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3.(1+i)20-(1-i)20的值是()
A.-1024 B.1024
C.0 D.512
C
解析∵(1+i)2=2i,∴(1+i)4=-4.∵(1-i)2=-2i,
∴(1-i)4=-4,∴(1+i)20-(1-i)20=(-4)5-(-4)5=0.
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AB
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5.(多选)若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则()
A.|z|=
B.z的实部是2
C.z的虚部是1
D.复数在复平面内对应的点在第一象限
ABD
z的实部为2,故B正确;
z的虚部是-1,故C错误;
复数在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限,故D正确.
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6.设复数,其中i为虚数单位,则1+ω+ω2+ω3=.
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7.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.
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9.若z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数,其中a∈R,则等于.
i
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10.复数,则1+z+z2=.
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12.若z是关于x的方程2x2+mx+3-m2=0(m∈R)的一个虚根,则|z|的取值范围是.
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