北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第3章 数学建模活动(二) §1--§2.pptVIP

§1数学建模活动的准备§2自主数学建模的开题交流第三章

【数学建模活动介绍】数学建模活动是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.模型是实物、过程的表示形式,是人们认识事物的一种概念框架,也就是用某种形式来近似地描述或模拟所研究的对象或过程.模型可以分为具体模型和抽象模型两类,数学模型就是抽象模型的一种.一般地说,数学模型可以描述为对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.

【数学建模的一般步骤】建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,通常与问题性质、建模目的等有关.下面介绍的是机理分析方法建模的一般过程,如图所示.

【建模案例】建筑物高度的测量【试题】师生尝试测量一幢学校教学楼的高度,要求不能爬到楼顶去测量,要通过所学的数学知识进行测量与计算;三人一组,分工讨论,提出测算方案,分工合作完成测量,及时记录好测量数据并减小误差;不限定任何测算方法、工具;允许各组组内分工准备相应的测量工具(可以自制一些简单的测量工具),相互合作、组内讨论或通过互联网查阅相关资料.【模型准备】(1)查阅相关文献、资料和书籍,寻找合适测量方法.(2)结合数学知识,建立数学模型,并进行数学运算,求解模型.(3)准备测量工具.【模型假设】假设测量工具的精度符合要求.

【模型建立与求解】方法1:(如图①所示)“楼与人”的测量依据和方法.教学楼是实物,有实际高度、有影子长度;人有高度,同样是实物,也有影长,测出人的身高、影长和教学楼的影长,列出比例式就可以算出教学楼的高度.AB是教学楼的高度(未知),DE是一位同学的身高,为1.64米,EF表示该同学的影长为1.95米,并量得教学楼的影长BC为13.6米,算出教学楼的高度AB约为11.44米.

方法2:(如图②所示)“楼与竹竿”的测量依据和方法.原理和方法1差不多,用事先准备好的竹竿,在教学楼的影子上来回移动竹竿,直到看到竹竿的影子的顶端与教学楼影子的顶端重合.量出竹竿长DE为2.0米,竹竿影子长EC为2.39米,教学楼影子长BC为14.42米,列出比例式计算出教学楼的高度约为12.07米.

方法3:(如图③所示)“光的反射原理”测量依据和方法.根据光的反射原理,学生在离教学楼一段距离的地面上放一面镜子,然后人前后移动,直到在镜子里看到教学楼顶端.量出教学楼到镜子的距离BC为16.3米,学生到镜子的距离CE为2.07米,该学生的眼睛到地面的高度DE为1.49米,算出教学楼的高度约为11.73米.

方法4:(如图④所示)“楼、人眼与标杆”的测量依据和方法.该测量方法是在教学楼和一位同学之间放一标杆,人前后移动,使眼睛、标杆顶端和教学楼顶端三点共线,量出DE高为0.84米,GE长为2.11米,GC长为28.51米,人的眼睛到地面的高度GH为1.54米,算出教学楼的高度约为12.89米.

其他方法:还有同学提出用解直角三角形的方法测算出教学楼的高度,但是在实际的测量过程当中,地面和视线的夹角难得到60°、45°、30°的准确值.

【模型分析】同学们求解的结果各不相同,下面进一步分析产生这种结果的原因:(1)测量误差:学生自制的测量工具较为粗糙,测量不够准确.另外,学生利用测量工具测出的数据会有测量误差.(2)间距差的问题:如果间距差的值选定较小,两次测量的角度差就会很小,将会导致计算结果产生较大误差.(3)高度选取不对:存在部分学生用“身高”代替“眼高”,导致误差较大.【模型检验与应用】根据建筑物的实际高度和测量高度进行比较,即可得知采用的测量方法是否合适.利用测量学校教学楼的方法还可以测量一些其他建筑物或旗杆的高度,为今后学生测量其他物品提供了参考依据和理论基础.

【数学建模论文的写作方法】数学建模论文的组成部分一、题目题目是一篇文章的身份证,一篇文章的第一印象来自于其题目.题目中应该包含的信息:1.论文研究什么问题.2.大致用什么方法或什么模型(最好突出自己创新的部分).3.一个推荐的题目形式:《基于**理论(模型、算法、方案)的**问题的求解》

二、摘要摘要是一篇文章的灵魂,看完摘要,一篇文章的研究对象、研究思路、创新点、实践情况、最终结果和自我评价等内容都应当十分清楚.摘要结构:1.综述(所求解的问题,对该问题定性,所使用的模型或基本方法).2.创新点阐释(如果认为自己队伍做这道题目采用的方法很不寻常或者发现了一些其他文献中没有提到的规律,在此重点阐释).3.具体问题的解答(说明在解答中“基于**理论建立了**模型,采用**方法求解,得到了**结果”).要注意连接,最好不要“第一问:……”,而是“首先,针对第一问中提出的**问题”“然后,第二问在第一问的基础上引入了**”“接着,将之前