九年级中考数学复习专题《图形的旋转》课件.pptx

中考专题、图形的旋转人教版九年级下册

知识回顾：

课前热身：1.如图1，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使得CC//AB，则∠BAB等于.2.如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=5，则.40°25

典例精讲：1.如图，∠ABC=90°，P为射线BC上任意一点，（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F，求证：BF=EF.

合作探究一：如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（1）∠ACC=(180°-∠CAC)÷2，∠ABB=(180°-∠BAB)÷2，∵∠CAC=∠BAB，∴∠ACC=∠ABB.又∠AEC=∠FEB，∴△ACE∽△FBE.逆推（2）设∠ABC=，∠CAC=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

已知，Rt△ACB和Rt△ACB重合，∠ACB=∠ACB=90°，∠BAC=∠BAC=30°.现将Rt△ACB绕点B按逆时针旋转.设旋转过程中射线CC和线段AA相交于点D，连接BD．你能找出相等的线段和相等的角、全等的三角形吗？合作探究二：

（1）当时，AB过点C，如图1所示，判断BD和AA之间的位置关系，不必证明；

（2）当时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；结论仍然成立

（3）如图3，对旋转角，猜想（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明你结论；若不成立，请说明理由.

分别过点A、A作直线CD的垂线，垂足分别为E，F，想证明△ADE≌△ADF，还需要AE=AF，怎么办呢？可以通过证明Rt△AEC≌Rt△AFC来得到。证明：

证明：

如图1，△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F.（1）猜想：线段AF与EF的关系为；合作探究三：AF=EF

（2）探究：若将图1中的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

解法一过点A作AH∥DE，交CF的延长线于点H，如图①.

解法二过点E作EM∥AC，交CF的延长线于点M，如图②.

解法三在线段CF上取点N，使AF=AN，如图③.

已知等边三角形ABC，过A作AC的垂线l，P为l上一动点（不与A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB.（1）如图1，APQB；（填、=或）合作探究四：=

解法四分别过点A、E作CF的垂线，垂足分别为H、G，连接FG，如图④.

（2）如图2，当P、B在AC同侧，且AP=AC，求证：PB垂直平分线段CQ；证明BC=BQ，PC=PQ.提示：

总结本课：平面图形经过旋转，产生了全等三角形和相似三角形。当条件特殊时，线段或角之间也有了一些特殊的数量关系和位置关系。发现并利用全等三角形，构造全等（或相似）三角形实现转化，是解题的关键所在。根据已知找全等三角形或构造全等三角形时，往往需要添加辅助线。