九年级中考数学一轮复习《多边形与平行四边形》课件.pptx

第五单元四边形第21讲多边形与平行四边形

【教材链接】沪科：八下第19章P69～P85人教：八上第十一章P19～P25；八下第十八章P40～P51北师：七上第四章P122～P125；八下第六章P134～P149，P153～P157

命题点一多边形的性质1.（2023·安徽·8·4分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（D）A.∠ADE＝20°B.∠ADE＝30°D

命题点二平行四边形的性质和判定2.（2022·安徽·9·4分）在?ABCD中，点E，F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（B）A.BE＝DFB.AE＝CFC.AF∥CED.∠BAE＝∠DCFB

3.（2023·安徽·14·5分）如图，在?ABCD中，AD＝2AB，点F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足点E在线段AB上，连接EF，CF.下列结论：?第3题图①②④

4.（2020·安徽·14·5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：（1）∠PAQ的度数为?30°?.?第4题图30°?

?第5题图?

6.（2023·安徽·20·10分）如图，点E在?ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.（1）求证：△BCE≌△ADF.第6题图?

??第6题图

例1如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠ADC，点E为BC上一动点.例1题图1（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.∵∠B＝∠ADC，∴∠ADC＋∠C＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【解题依据】?两组对边分别平行的四边形是平行四边形?.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）如图2，连接AE，DE，DE＝8，CE＝6，BE＝10，AE恰好平分∠BAD.①AB的长为?10?，∠DEC的度数为?90°?；②四边形ABCD的周长为?52?，面积为?128?，S△ABE＋S△CDE＝?64?.1090°5212864例1题图2

??20例1题图3

（4）如图4，点E是BC的中点，连接AE，DE，延长AE交DC的延长线于点F，求证：AE＝FE.例1题图4?【解题依据】?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等?.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

例2如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于点F，且F为CE的中点.例2题图（1）求证：△ADC≌△CBA.?

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：方法一：由（1）得AD∥BC.∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.思考：还能运用哪种方法证明四边形ABCD是平行四边形？证明：方法二：由（1）得△ADC≌△CBA，∴AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形.例2题图

（3）若∠AFC＝2∠B，求证：AD＝EC.证明：如图，连接DE.在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFC＝∠EAF＋∠AEF，∠AFC＝2∠B，∴∠EAF＝∠AEF，∴AF＝EF.∵AE∥CD，AE＝AB＝CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AD＝2AF，EC＝2EF，∴AD＝EC.

【拓展延伸】连接DE，四边形ACDE是什么形状？为什么？?

（4）在（3）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积.?