人教版初中数学同步讲义八年级下册第03讲 正比例函数（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）.pdf

第03讲正比例函数

课程标准学习目标

1.掌握正比例函数的定义，能够准确的判断正比例函数以及根据

①正比例函数的定义定义求值。

②正比例函数的图像与性质2.掌握正比例函数的图像与性质，并能够熟练的运用图像与性质

③正比例函数的解析式解决相应的题目。

3.掌握待定系数法求正比例函数的解析式。

知识点01正比例函数的定义

1.正比例函数的定义：

一般地，形如的函数叫做正比例函数。其中，叫做。

k

注意：①自变量系数不能为。

②自变量次数一定是。

③正比例函数解析式中，自变量后面为。

【即学即练1】

1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）

A．人的身高与年龄

B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度

C．正方形的面积与它的边长

D．圆的周长与它的半径

【即学即练2】

2．在下列函数中，正比例函数是（）

2

A．y＝2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2xD．y＝2x+1

3

【即学即练】

﹣

a3

3．若函数y＝﹣x+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为．

知识点02正比例函数的图像与性质

1.正比例函数的图像与性质：

yx

k的取值经过象限大致图像随的变化情况

yx

k＞0随的增大而

yx

k＜0随的增大而

正比例函数的图像是必经过的一条直线。在画正比例函数图像时，还需确定除原点外的另一

个点即可。

【即学即练1】

4．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（）

A．当x＝3时，y＝1

B．它的图象是一条过原点的直线

C．y随x的增大而减小

D．它的图象经过第二、四象限

知识点03正比例函数解析式

1.待定系数法求函数解析式

具体步骤：

①设：设函数解析式。

ykxk0

k

②带：把已知点带入函数解析式中，得到关于未知系数的方程。

③解方程：解步骤②中得到的方程，得到比例系数的值。

k

④反带：将求得的比例系数带入函数解析式即可

【即学即练1】

5．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．

题型01