人教版初中数学同步讲义八年级下册第04讲 菱形（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）.pdf

第04讲菱形

课程标准学习目标

1.熟悉菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够熟练的

①菱形的定义与性质应用性质。

②菱形的判定2.掌握菱形的判定方法，能够熟练的选择合适的判定

方法判定菱形。

知识点01菱形的定义与性质

1.分式方程的概念：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。

特殊性：

②边的特殊性：四条边都相等。

即：AB=BC=CD=AD

③对角线的特殊性：对角线相互垂直且平分每一组对角。

即：AC⊥BD，且∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA，

∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝∠CBD。

1

④面积计算：等于对角线乘积的一半。即S菱形ABCDACBD。

2

⑤对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。

【即学即练1】

1．菱形不具有的性质是（）

A．对角相等B．对边平行

C．对角线互相垂直D．对角线相等

【解答】解：∵菱形不具有的性质是对角线相等，

∴选项D符合题意，

故选：D．

2

【即学即练】

2．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝120°，则∠OED＝（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC交BD于O，∠ABC＝120°，

∴点O为BD的中点，，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB＝90°，

∴，

∴∠OED＝∠ODE＝30°，

故选：C．

【即学即练3】

3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若OA＝3，S

菱形ABCD＝9，则OE的长为（）

A．B．2C．D．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，

∴AC＝6，

∵S菱形ABCD＝AC×BD＝9，

∴BD＝3，

∵DE⊥BC，

∴∠BED＝90°，

∴OE＝BD＝．

故选：C．

知识点02菱形的判定

1.直接判定：

四条边都相等的四边形是菱形。

符号语言：∵AB=BC=CD=AD

∴四边形ABCD是菱形

2.平行四边形判定：

①邻边相等的平行四边形是菱形。

符号语言：∵在▱ABCD中，AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

②对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

符号语言：∵在中，⊥

▱ABCDACBD

∴四边形ABCD是菱形

【即学即练1】

4．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，

则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的