掌握北师大新版图形位似技巧.docx

掌握北师大新版图形位似技巧

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大新版初中数学八年级上册第二章“图形与几何”第三节“位似变换”。本节内容主要包括位似图形的概念、性质和位似变换的应用。具体内容包括：

1.位似图形的定义和性质：位似图形是指形状相同，大小不同的两个或多个图形。位似图形的性质包括：位似图形对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行。

2.位似变换：位似变换是指在平面内，将一个图形通过缩放和旋转使其与另一个图形相似的变换。位似变换的性质包括：位似变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

3.位似变换的应用：利用位似变换解决实际问题，如设计图案、绘制工程图纸等。

二、教学目标

1.理解位似图形的概念和性质，能够识别和判断位似图形。

2.掌握位似变换的性质和方法，能够运用位似变换解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力，提高学生的解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：位似图形的判断，位似变换的应用。

2.教学重点：位似图形的性质，位似变换的方法。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、投影仪、几何模型。

2.学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

五、教学过程

1.实践情景引入：展示一些实际生活中的位似图形，如飞机模型、建筑图纸等，引导学生观察和思考。

2.概念讲解：通过几何模型和图形的演示，讲解位似图形的定义和性质，让学生直观地理解位似图形的特征。

3.例题讲解：选取一些典型的例题，讲解位似变换的方法和步骤，让学生学会如何运用位似变换解决问题。

4.随堂练习：设计一些随堂练习题，让学生运用位似变换的方法解决问题，巩固所学知识。

5.作业布置：布置一些有关位似图形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、板书设计

板书设计如下：

位似图形：

形状相同

大小不同

对应顶点连线相交于一点

对应边互相平行

位似变换：

缩放和旋转

不改变形状和大小

改变位置

位似变换的应用：

设计图案

绘制工程图纸

七、作业设计

1.判断题：

（1）两个形状相同，大小不同的图形一定是位似图形。（）

（2）位似变换只能通过缩放和旋转实现。（）

（3）位似变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（）

2.选择题：

（1）下列图形中，哪两个是位似图形？（）

A.图1和图2B.图2和图3C.图1和图3D.图1和图4

3.应用题：

已知如图，AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=30°，求△ABC的面积。

八、课后反思及拓展延伸

课后反思：

本节课通过实践情景引入，引导学生观察和思考位似图形的特征。通过几何模型和图形的演示，讲解位似图形的定义和性质，让学生直观地理解位似图形的特征。在讲解位似变换的方法和步骤时，选取了一些典型的例题，让学生学会如何运用位似变换解决问题。在课堂练习环节，设计了一些随堂练习题，让学生运用位似变换的方法解决问题，巩固所学知识。

拓展延伸：

学生可以进一步研究位似变换在其他领域的应用，如艺术设计、工程图纸等。还可以探索位似变换与相似变换的关系，深入理解位似图形的性质。

重点和难点解析

一、位似图形的性质

位似图形的性质是本节课的重点内容，学生需要理解并掌握位似图形的两个重要性质：

1.位似图形对应顶点的连线相交于一点：这意味着无论位似图形的比例如何，它们的对应顶点连线都会交于同一点。这一点在位似变换中起到了关键的作用，因为它保持了图形在变换过程中的结构不变。

2.位似图形对应边互相平行：这个性质表明，在位似变换中，图形的对应边始终保持平行关系。这是因为在位似变换中，图形的每一个点都按照相同的比例进行缩放，从而保持了边的平行关系。

二、位似变换的方法

位似变换是解决实际问题的关键，学生需要理解并掌握位似变换的方法：

1.缩放：位似变换可以通过缩放来实现，即图形的每个点都按照相同的比例进行放大或缩小。这个比例称为位似比，它决定了位似图形的尺寸。

2.旋转：位似变换还可以通过旋转来实现，即图形可以围绕某个点进行旋转。旋转不会改变图形的形状和大小，只会改变图形的位置。

三、位似变换的应用

位似变换在实际生活中有着广泛的应用，学生需要了解并能够运用位似变换解决实际问题：

1.设计图案：在艺术设计中，位似变换可以用来创建重复的图案，通过位似变换，可以将一个简单的图案放大或缩小，并将其重复排列，形成复杂的图案。

2.绘制工程图纸：在工程设计中，位似变换可以用来绘制不同尺寸的工程图纸。通过位似变换，可以将一个实际的工程结构按照一定的比例缩小，然后绘制在图纸上是。

四、位似变换与相似变换的关系

位似变换和相似变换是两种不同的几何变换，学生需要理解它们之间的关系：

1.位似变换：位似变换是指在平面内，将一个图形通过缩放和旋