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第05讲正方形
课程标准学习目标
1.熟悉正方形的定义,掌握正方形的性质,并能够熟
练的应用性质。
①正方形的定义与性质
2.掌握正方形的判定方法,能够熟练的选择合适的判
②正方形的判定
定方法判定正方形。
③中点四边形
3.掌握中点四边形的定义,能够熟练的根据四边形的
性质判断中点四边形的形状。
知识点01正方形的定义与性质
1.正方形的定义:
四条边都,四个角都是的四边形叫做正方形。
所以正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,还是特殊的菱形。
2.正方形的性质:
同时具有平行四边形、矩形以及菱形的一切性质。
1
【即学即练】
1.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是()
A.菱形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的四个角相等
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等
【即学即练2】
2.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD交于点O,P为边BC上一点,且BP=OB,则CP的
长为()
A.B.C.0.5D.1
【即学即练3】
3.在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上,则∠CEF=()
A.75°B.60°C.50°D.45°
知识点02正方形的判定
1.直接判定:
四条边相等,四个角也相等的四边形是正方形。
符号语言:∵ABBCCDAD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=。
∴四边形ABCD是正方形
2.利用平行四边形、矩形以及菱形判定:
先判定四边形是平行四边形,在判定它是矩形和菱形即可判定为正方形。
①平行四边形+邻边相等+一个角是°。
90
符号语言:在ABCD中,
▱
∵AB=BC,且∠ABC=90°
∴▱ABCD是正方形
②平行四边形+邻边相等+对角线相等。
符号语言:ABCD中
▱
∵AB=BC且AC=BD
∴▱ABCD是正方形
③平行四边形+对角线垂直+一个角是°
90
符号语言:ABCD中
▱
∵AC⊥BD且∠ABC=90°
∴ABCD是正方形
▱
④平行四边形+对角线垂直+对角线相等。
符号语言:▱ABCD中
∵AC⊥BD且AC=BD
∴▱ABCD是正方形
可先证矩形再证菱形,也可先证菱形,再证矩形。
【即学即练1】
4.若▱ABCD中对角线AC、BD相交于点O,则下列说法正确的是()
A.当OA=OD时,▱ABCD为菱形
B.当AB=AD时,▱ABCD为正方形
C.当∠ABC=90°时,▱ABCD为矩形
D.当AC⊥BD时,▱ABCD为矩形
2
【即学即练】
5.已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,添加条件可
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