师大附中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（原卷版）.docx

湖南师大附中2021-2022学年度高一第二学期期中考试

数学

（考试范围：必修二第六、七、九、十章、第八章1~3节及必修一函数）

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（）

A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥

C.A与B相等 D.P(A)=P(B)

4.如图，在△ABC中，点O是BC中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设，，则（）

A.1 B.2 C. D.3

5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，且，则（）

A. B. C. D.

6.概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）

A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎

C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎

7.某班有n位同学，统计一次数学测验的平均分与方差．在第一次计算时漏过了一位同学的成绩，算得位同学的平均分和方差分别为、，所以只好再算第二次，算得n位同学的平均分和方差分别为、，若已知该漏过了的同学的得分恰好为，则（）

A.， B.，

C.， D.，

8.如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列关于复数的命题是真命题的是（）

A

B.若，则

C.若，则z是纯虚数

D.对任意实数，都有虚数

10.某企业2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示．

已知：利润收入支出，根据该折线图，下列说法正确是()

A.该企业2021年第一季度的利润约是105万元

B.该企业2021年第一季度的利润低于第二季度的利润

C.该企业2021年4月至7月的月利润持续增长

D.该企业2021年11月份的月利润最大

11.如图所示，已知正方体的棱长为2，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A.当点P与A，B两点不重合时，平面截正方体所得的截面是五边形

B.平面截正方体所得的截面可能是三角形

C.一定是锐角三角形

D.面积的最大值是

12.已知向量，，满足，，，，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.

C.，有

D.若，，则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：

25

28

33

50

52

58

59

60

61

62

82

86

113

115

140

143

146

170

175

195

202

206

233

236

238

255

260

263

264

265

293

293

294

296

301

302

303

305

305

306

321

323

325

326

328

340

343

346

348

350

352

355

357

357

358

360

370

380

383

385

由此，你估计这批棉花的第95百分位数为________．

14.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则的概率为________．

15.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，且，若BC边上的中线长，则的面积为________．

16.在棱长为的正方体空盒内，有四个半径为的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径的最大值为________；大球体积的最小值为________．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在中，向量，向量，且满足．

（1）证明，并求角的大小；

（2）求的取值范围．