北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 4.2 平面向量及运算的坐标表示——分层作业.pptVIP

第二章4.2平面向量及运算的坐标表示

1234567891011121314A级必备知识基础练1.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为()A.-2,1 B.1,-2C.2,-1 D.-1,2D解析因为c=λ1a+λ2b,所以(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3).

12345678910111213142.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基{a,b}表示c,则()A.c=3a-2b B.c=-3a+2bC.c=-2a+3b D.c=2a-3bA解析如图建立平面直角坐标系,设正方形网格的边长为1,则a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3),所以c=3a-2b.

12345678910111213143.[2023重庆开州]已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=()A.(-4,-8) B.(-8,-16) C.(4,8) D.(8,16)A解析∵a∥b,∴1×m=2×(-2),∴m=-4,∴b=(-2,-4),∴2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).故选A.

1234567891011121314A.(1,2) B.(-1,-2)C.(3,6) D.(-3,-5)A

12345678910111213145.(多选)在平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),D(0,0),下列结论正确的是()BC

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12345678910111213146.已知a=(2,4),b=(-1,1),则2a-3b=.?(7,5)解析2a-3b=2(2,4)-3(-1,1)=(4+3,8-3)=(7,5).

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12345678910111213148.已知向量a=(2,1),b=(-1,3),c=(x,y).(1)若a+b+c=0,求实数x,y的值;(2)若非零向量c与a-b共线,求的值.解(1)由题意可知c=-(a+b),∴c=-(1,4)=(-1,-4),即x=-1,y=-4.(2)由题意得a-b=(3,-2),∵c∥(a-b),∴-2x-3y=0,

1234567891011121314B级关键能力提升练AC

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1234567891011121314D

1234567891011121314C

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123456789101112131413.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.

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1234567891011121314所以-6(x-2)+2(6-y)=0.②解由①②组成的方程组,得x=3,y=3,所以点P的坐标为(3,3).

1234567891011121314C级学科素养创新练14.已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.

1234567891011121314(1)证明设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).则f(mx1+nx2,my1+ny2)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),又mf(a)=(my1,2my1-mx1),nf(b)=(ny2,2ny2-nx2),所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).(2)解f(a)=(1,1),f(b)=(0,-1).

本课结束