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第10讲专题5正方形中的三大模型
类型一:正方形中的十字架模型
类型二:正方形中的半角(45°)模型
类型三:正方形中手拉手模型
类型一:正方形中的十字架模型
1.如图,在正方形ABCD中,点E是DC边的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC边于点F,G,垂足
为点H.若AB=4,则GH的长为.
第1题第2题
2.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,AB上,满足DE=AF,连接CE,DF,点P,Q分别是
DF,CE的中点,连接PQ.若∠ADF=α.则∠PQE可以用α表示为()
A.αB.45°﹣αC.D.3α﹣45°
3.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE交DF于点G,连接AG.下列结论:①
CE=DF;CE⊥DF;∠EAG=30°;∠AGE=∠CDF.其中正确的是()
②③④
A.①②B.①③C.①②④D.①②③
4.如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,CD上的动点,且AE=DF,连接BE、
AF,交于点G.
(1)连接DG,则线段DG的最小值是;
(2)取CG的中点H,连接DH,则线段DH的最小值是.
5.如图,P为正方形ABCD内一点,过P作直线PD交BC于点E,过P作直线GH交AB、DC于G、H,
且GH=DE.若∠APD=∠DEC,∠EDC=15°.以下结论:
①△ABP为等边三角形;
②PG=PD
③S△PBE=PD2
④BP=PE+PG
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,CD上两点,BE交AF于点G,且DE=CF.
(1)写出BE与AF之间的关系,并证明你的结论;
(2)如图2,若AB=2,点E为AD的中点,连接GD,试证明GD是∠EGF的角平分线,并求出GD
的长.
45
类型二:正方形中的半角(°)模型
7.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,已知AD=6(正方形的四条边都
相等,四个内角都是直角),DF=2,则S△AEF=()
A.6B.12C.15D.30
8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE
=α,则∠FEC一定等于()
A.2αB.90°﹣2αC.45°﹣αD.90°﹣α
9.如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF.若
DF=3,则BE的长为()
A.2B.3C.4D.5
10.已知正方形ABCD边长为5,点M、N分别在边BC,CD上,连接AM,MN,AN,若∠MAN=45°,
BM=2,则线段NC的长为()
A.2B.3C.D.
11.在正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC
的面积分别记为:S、S、S、S,则等式一定成立的是()
1234
A.S=SB.S+S=S
131
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