《计算机组成原理》 课件 第2章 计算机中数据的表示与运算.pptx

第2章计算机中数据的表示与运算;2.1.1进位计数制

无论哪种进位计数制都有两个共同点，即按基数来进位、借位；用位权值来计数。

1．基数

不同的计数制是以基数(Radix)来区分的，若以R代表基数，则：

R=10为十进制，可使用0，1，2，3,4,5,6，7,8，9共10个数字；

R=2为二进制，可使用0，1共2个数字；

R=8为八进制，可使用0，1，2，3，4,5，6，7共8个数字；

R=16为十六进制，可使用0，1，2，3,4,5,6，7,8，9，A，B，C，D，E，F共16个数字。

所谓按基数进位、借位，就是在执行加法或减法时，要遵守“逢R进一，借一当R”的规则。

;2．位权值

在任何一种数制中，数的每个位置上各有一个“位权值”(PositionWeightValue)。

例如：十进制数752.65，这个数以小数点为界，整数部分是小数点前从右往左共有3个位置，分别为个、十、百或100，101，102。此处的100，101，102即称为这3个位置的位权值。类似地，小数部分是小数点后从左往右的两个位置的位权值分别为10-1，10-2。

如果是R进制，将10的位置用R代替。例如采用二进制，则整数部分相应的位权值为：20，21，22……。小数部分的位权值为：2-1，2-2……。

所谓“用位权值计数”的原则，即每个位置上的数符所表示的数值等于该数符乘以该位置上的位权值。

;3．R进制数按位权值展开

对于任意一个R进制数S=KnKn-1…K1K0.K-1K-2…K-m，它都可以按照位权值展开成和式来表示成十进制数。

即S=Kn×Rn＋Kn-1×Rn-1＋…＋K1×R1＋K0×R0＋K-1×R-1＋K-2×R-2＋…＋K-m×R-m

例如：十进制数752.65=7×102＋5×101＋2×100＋6×10-1＋5×10-2

=7×100＋5×10＋2×1＋6×0.1＋5×0.01。

二进制数101.11=1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2

;2.1.2不同数制间的转换;（2）十进制小数转换为R进制小数。

转换规则为：乘以R取整数，直到余下的小数部分为0时结束，如果余下的小数部分始终不能为0，则根据精度需要取相应的位数。所得整数序列，先整为高位，后整为低位。

例题2.1求(11.375)10=()2

解：把十进制数写成整数部分和小数部分之和的形式：11.375=11+0.375

先进行整数部分进行转换：（十进制数11除以2取余数，直到商为0）

商余数

11/2=51

5/2=21

2/2=10

1/2=01

;按照规则先余为低位，后余为高位。则(11)10=(1011)2

然后进行小数部分转换：（十进制数0.375乘以2取整，直到余数为0）

整数部分取整后余下的小数部分

0.375×2=0.75=0+0.75

0.75×2=1.5=1+0.5

0.5×2=1+0（结束）

按照规则先整为高位，后整为低位。则(0.375)10=(0.011)2

把整数和小数部分合起来，得到答案：(11.375)10=(1011.011)2

;3.八、十六进制转换为二进制

八进制转换成二进制的规则：按照表2.1将每位八进制数转换为3位二进制数。

表2.1二进制与八进制转换表

十六进制转换成二进制的规则：按照表2.2将每位十六进制数转换为4位二进制数。

表2.2二进制与十六进制转换表

;例题2.3求(30.14)8=()2

解：将题中八进制中的