人教版初中数学同步讲义七年级下册第03讲 实际问题与二元一次方程组（1个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）.pdf

第03讲实际问题与二元一次方程组

课程标准学习目标

1.掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤，能够

熟练的列方程解应用题。

①列二元一次方程组解决实际问题

2.掌握基本等量关系，能够熟练的根据题目设出未知数列

出方程。

知识点01列二元一次方程组解决实际问题

1.列二元一次方程组解应用题的基本步骤：

（）审题：弄清题意已经题目中的等量关系。

1

（2）设未知数：根据题意设出两个未知数表示题目中的两个未知量。

（）列方程：根据所设未知数以及等量关系列出方程组。

3

（）解方程：解出所列的方程组。

4

（5）检验：检验方程组的解是否满足实际问题。

（6）答：写出答案。

2.常见的基本等量关系：

（1）行程问题：速度×时间＝路程

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

（2）配套问题：实际数量比＝配套比

（3）商品销售问题：利润＝售价－进价；售价＝标价×折扣；利润率＝利润÷进价×100%

（）工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；甲乙合作效率＝甲的效率＋乙的效率

4

1

【即学即练】

1．甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了12%，乙班比去

年多种了15%，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，则下列方程组正确的是

（）

A．B．

C．D．

【分析】此题中的等量关系为：

①甲班今年植树棵数﹣乙班今年植树棵数＝50棵；

②甲班去年植树棵数﹣乙班去年植树棵数＝50棵．

【解答】解：根据甲班去年植树棵数﹣乙班去年植树棵数＝50棵，得方程x﹣y＝50；

根据甲班今年植树棵数﹣乙班今年植树棵数＝50棵，得方程112%x﹣115%y＝50．

可列方程组为．

故选：D．

【即学即练2】

2．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2

个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．

（1）求篮球和排球的单价各是多少；

（2）商店里搞活动，有两种套餐，套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；满减

①②

活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请

问如何安排更划算？

【分析】（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，根据买了2个篮球和6个排球，花570元，

并且每个排球比篮球便宜25元，列方程组求解即可得到答案；

（2）分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案．

【解答】解：（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，

由题意可得，

解方程组得，

答：篮球每个90元，排球每个65元；

（2）若按照①套餐打折购买费用为：2（5×90+5×65）×0.8+4×90+2×65＝1730（元），

若参加②满减活动购买费用为：14×90+12×65＝2040（元），

又2040＞1999，

所以2040﹣200＝1840（元）．

而1840＞1730，所以选择套餐所花费用比选择套餐所花费用低．

①②

答：选用套餐①购买更划算．

题型01顺逆行问