北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 7.3 正切函数的图象与性质.pptVIP

第一章7.3正切函数的图象与性质

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引成果验收·课堂达标检测

课程标准1.能够正确画出正切函数的图象.2.会通过正切函数的图象研究其性质.3.能运用正切函数的图象与性质解决问题.

基础落实·必备知识全过关

知识点一正切函数的图象1.正切函数y=tanx的图象:

2.正切函数的图象称作.?3.正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线x=+kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.正切曲线

过关自诊1.正切函数y=tanx的图象与直线x=kπ,k∈Z有公共点吗?提示有.两个图象交点的横坐标为kπ(k∈Z),即为函数y=tanx的零点.

2.画出函数y=|tanx|的图象.

知识点二正切函数的性质性质y=tanx定义域?值域?奇偶性函数?单调性单调递增区间:?单调递减区间:?周期性最小正周期是?对称中心包含(kπ,0),k∈Z和(kπ+,0),k∈Z两类R奇无π

名师点睛3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间.

过关自诊1.[人教B版教材例题]求函数y=tan(x-)的定义域.

2.求函数y=tan3x的周期.

重难探究·能力素养全提升

探究点一正切函数的定义域与值域问题【例1】求下列函数的定义域和值域:

规律方法求正切函数定义域的方法及注意事项:求与正切函数有关的函数定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tanx有意义,即x≠+kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tanxa的不等式的步骤:

探究点二正切函数图象的应用【例2】解不等式tanx≥-1.

规律方法利用正切函数图象解不等式的方法解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周期为π.

探究点三正切函数的单调性问题角度1.求正切函数的单调区间

规律方法y=tan(ωx+φ)(ω0)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体,解,k∈Z即可.当ω0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间.

角度2.比较大小【例4】不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小.

规律方法运用正切函数单调性比较大小(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内;(2)运用单调性比较大小关系.

探究点四正切函数的周期性、奇偶性问题(2)判断函数y=sinx+tanx的奇偶性.

规律方法与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略(1)一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为,常常利用此公式来求函数的周期.(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称.若不对称,则该函数无奇偶性,若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.

A.4B.3C.2 D.1C

A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数A

本节要点归纳1.知识清单:(1)正切函数的图象的画法;(2)正切函数的性质;(3)正切函数图象和性质的应用.2.方法归纳:整体代换、换元法.3.常见误区:函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0)的最小正周期;函数y=tanx在定义域内不单调.

成果验收·课堂达标检测

12345C

12345A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,1] D.[-1,+∞)A

12345B

12345B

12345④

本课结束