河北省2024届高考数学四模试卷含解析.docVIP

2024年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

2．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

3．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

4．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）

A． B． C． D．

6．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（???）

A． B． C．或 D．或

7．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

11．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________.

14．设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.

15．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.

16．函数在上的最小值和最大值分别是_____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

18．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

19．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.

20．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

21．（12分）在中，角，，的对边分别为，其中，.

（1）求角的值；

（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.

22．（10分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为,所以,所以或.

若，则,满足.

若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.

2、C

【解析】

根据等差数列的求和公式即可得出．

【详解】

∵a1=12，S5=90，

∴5×12+d=90，

解得d=1．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3、A

【解析】

根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.

【详解】

因为函数y=2x-3

解得x≥32且

∴