北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 4.3 诱导公式与对称--4.4 诱导公式与旋转.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;;过关自诊

1.(2k+1)π-α(k∈Z)的终边与2kπ+α(k∈Z)的终边有何对称关系?

提示(2k+1)π-α=2kπ+π-α(k∈Z)的终边与2kπ+α(k∈Z)的终边关于y轴对称.将问题转化为角π-α与α的终边的关系.

2.填空.;;通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式.;名师点睛

诱导公式的记忆方法

将任意角归纳为k·±α,k∈Z的形式,则诱导公式的记忆方法可概括为“奇变偶不变,符号看象限”:

(1)“变”与“不变”是指互余的两个角的正弦函数名、余弦函数名改变.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”);2.正弦函数、余弦函数的诱导公式中角α只能是锐角吗?;重难探究?能力素养全提升;;变式训练1;;变式探究;;规律方法1.所谓化简,就是使表达式经过某种变形,使结果尽可能得简单,也就是项数尽可能得少,次数尽可能得低,函数的种类尽可能得少,分母中尽量不含三角函数符号,能求值的一定要求值.

2.利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活选择,当三角函数式中含有kπ±α,π±α(k∈Z)时,要注意讨论k为奇数或偶数.;变式训练2

已知sinα=-2cosα,求:;;规律方法三角形中隐藏的两点内容

(1)在△ABC中,有A+B+C=π,,因此在解决三角形中的正弦函数、余弦函数问题时,要注意充分利用诱导公式.

(2)在三角形中,当cosC=cosB时,一定有C=B;若sinC=sinB,也一样能得到C=B.;变式训练3

在△ABC中,求证:

(1)sin(2A+B+C)=-sinA;;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)特殊角的终边的对称关系;

(2)正弦函数、余弦函数的诱导公式;

(3)利用正弦函数、余弦函数的诱导公式进行化

简、求值与证明.

2.方法归纳:公式法、角的构造、数形结合.

3.常见误区:函数符号的变化,角与角之间的联系与构造.;学以致用?随堂检测全达标;B;2.已知角α和β的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是()

A.sinα=sinβ

B.sin(α-2π)=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(2π-α)=-cosβ;C;{2,-2};本课结束