人教版八年级上册数学-整式的乘法与因式分解单元练习(文本版-含答案).docVIP

人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解单元练习（Word版含答案）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知，，，则的值为

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据，，分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.

【详解】

∵，，，

∴

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

2．已知（）.

A．3 B．-3 C．5 D．-5

【答案】A

【解析】

【分析】

观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．

【详解】

∵m2-m-1=0，

∴m2-m=1，

∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.

3．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）

A．-1 B．1 C．-4 D．4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2=x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.

故选B

点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..

4．下列计算正确的是（）

A．3x2·4x2=12x2B．（x-1）（x—1）=x2—1C．（x5）2=x7D．x4÷x=x3

【答案】D

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2·4x2=12x4，故A不正确；

根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；

根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2=x10，故C不正确；

根据同底数幂的相除，可知x4÷x=x3，故D正确.

故选：D.

5．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）

A．1 B．﹣ C．±1 D．±

【答案】C

【解析】

分析：利用完全平方公式解答即可．

详解：∵a+b=2，ab=，

∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，

∴a2+b2=，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，

∴a-b=±1，

故选C．

点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．

6．计算，得（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．

【详解】

（-3）m+2×（-3）m-1

=（-3）m-1（-3+2）

=-（-3）m-1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

7．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）

A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；

D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C．

8．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

【详解】

A.中不存在互为相反数的项，

B.C.D中均存在相同和相反的项，

故选A.

【点睛】

此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.

9．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．

【详解】

图1中阴影部分的面积为：，

图2中的面积为：，

则

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．

10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2

C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+