四川成都2023届高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

A．8 B． C．4 D．

2．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

3．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

4．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

6．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

7．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）

A． B． C． D．

8．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

9．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、，满足，则（）

A． B．

C． D．

10．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

11．（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.

14．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．

15．已知集合，则_______．

16．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．

（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．

18．（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件．

（1）求角；

（2）若边上的高为，求的长．

19．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

20．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.

（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；

（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.

，其中.

21．（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；

（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．

22．（10分）在中，内角的对边分别为，且

（1）求；

（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积．

【详解】

根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示：

结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，

高为PA=2，

∴四棱锥的体积为.

故选：D.

【点睛】

本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．属于中等题.

2、C

【解析】

先确定集合中元素，可得非空子集个数．

【详解】

由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个．

故选：C．

【点睛】

本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个．

3、A

【解析】

分析：根据离心率得a,c关系，