小学奥数数论专题.doc

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名校真题测试卷10(数论篇一)

1、(05年人大附中考题)有_____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。

2、(05年101中学考题)

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数

是_____。

3(05年首师附中考题)

++=________。

4(04年人大附中考题)

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。

(02年人大附中考题)

下列数不是八进制数的是()

A、125B、126C、127D、128

【附答案】

1【解】:6

2【解】:设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。

3【解】:周期性数字,每个数约分后为+++=1

4【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。

5【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D。

第十讲小升初专项训练数论篇(一)

一、小升初考试热点及命题方向

数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括:整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。

二、考点预测

的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论,命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点,大题则需综合运用数的整除,质数与合数,约数倍数以及整数的分拆等方法,希望同学们全面掌握数论的几大知识点,能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。

三、基本公式

1)已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地,若(a,b)=1,则有ab|c。

[讲解练习]:若3a75b能被72整除,问a=__,b=__.(迎春杯试题)

2)已知c|ab,(b,c)=1,则c|a。

3)唯一分解定理:任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

n=p1×p2×...×pk(#)

其中p1p2...pk为质数,a1,a2,....ak为自然数,并且这种表示是唯一的。

该式称为n的质因子分解式。

[讲解练习]:连续3的自然树的积为210,求这三个数为__.

4)约数个数定理:设自然数n的质因子分解式如(#)

那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

[讲解练习]:1996不同的质因数有__个,它们的和是__。(1996年小学数学奥林匹克初赛)

5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数,(a,b)表示a和b的最大公约数,那么有ab=[a,b]×(a,b)。

[讲解练习]:两个数的积为2646,最小公倍数为126,问这两个数的和为__。(迎春杯刊赛第10题)

6)自然数是否能被3,4,25,8,125,5,7,9,11,13等数整除的判别方法。

[讲解练习]:3aa1能被9整除,问a=__.(美国长岛数学竞赛第三试第3题)

7)平方数的总结:

小生初四个考点:1:平方差A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。

[讲解练习]:8-7+6-5+4-3+2-1=__。

2:约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

[讲解练习]:1~100中约数个数为奇数个的所有数和为__。

3:质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。

[讲解练习]:a与45的乘积一个完全平方数,问a最小是__。

4:平方和。

8)十进制自然数表示法,十进制和二进制,八进制,五

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