人教版八年级数学上册《轴对称（第2课时）》示范教学课件.pptxVIP

轴对称

第2课时人教版八年级数学上册

在练习纸上画出线段AB及其中点P，再过点P画出AB的垂线l，沿直线l将纸对折，看PA和PB是否完全重合．AlBP直线l是线段AB的垂直平分线，即是线段AB的对称轴．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．

思考如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？BlP1P2P3点P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等．A

直线l是线段AB的垂直平分线，在l上任意取一点P，PA和PB有怎样的关系？问题分析：点P的位置有两种可能：（1）点P恰好是直线l和线段AB的交点时，此时PA＝PB．AlBP

AlBP连接PA和PB，把AB沿直线l对折．因为A，B是对应点，所以对折后两点重合．而点P在对称轴上，所以和自身重合．即PA＝PB．直线l是线段AB的垂直平分线，在l上任意取一点P，PA和PB有怎样的关系？问题分析：点P的位置有两种可能：（2）点P不在线段AB上时，

思考结合下面动图，总结你的发现．

思考结合下面动图，总结你的发现．

新知线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．P几何语言：∵直线l垂直平分AB，∴PA＝PB．AlB

利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上．求证：PA＝PB．AlBPC证明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB．又AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA＝PB．

反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P是AB的中点，此时点P在线段AB的垂直平分线上．问题分析：点P的位置有两种可能：（1）点P在线段AB上．ABP

设AB中点为M，连接PM．由“SSS”可知△PMA≌△PMB．所以∠AMP＝∠BMP＝90°．即PM⊥AB，所以PM是线段AB的垂直平分线．即点P在线段AB的垂直平分线上．分析：点P的位置有两种可能：ABP反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？（2）点P在线段AB外．问题M

新知线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．ABPM

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合．归纳ABPM

例尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C（如图）．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；ABCK（2）以点C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E；DE

例尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C（如图）．求作：AB的垂线，使它经过点C．ABCKDFE（4）作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；

观看动图，感受“过直线外一点作这条直线的垂线”的作图过程．

观看动图，感受“过直线外一点作这条直线的垂线”的作图过程．

点P在线段AB的垂直平分线上线段的垂直平分线的性质与判定线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的判定PA＝PB

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