2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（教学教学设计）高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

2.1.2两条直线平行和垂直的判定（教学教学设计）高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：2.1.2两条直线平行和垂直的判定

2.教学年级和班级：高二年级数学A班

3.授课时间：第5周，星期三，第2节

4.教学时数：45分钟

本节课将依据人教A版2019选择性必修第一册的内容，针对高二年级学生，重点讲解两条直线平行和垂直的判定方法。通过课本例题和习题的讲解与练习，使学生掌握相关性质和判定定理，并能在实际问题中运用。课程将利用多媒体教具和互动提问，提高学生的参与度和理解力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力、空间想象力和数学思维能力。通过探究两条直线平行和垂直的判定方法，学生将能够运用逻辑推理分析几何图形的性质，培养严谨的数学思维。同时，课程强调对几何图形的空间想象力，使学生能够将抽象的几何概念具体化，并在实际问题中构建几何模型。此外，通过合作讨论和问题解决，提升学生的数学交流能力和团队合作精神，与新课改核心素养要求保持一致。

学习者分析

1.学生已经掌握了直线、线段和射线的概念，了解相交线的性质，以及如何求解直线的斜率。此外，学生还具备基本的几何作图能力和一些简单的证明方法。

2.学生对几何图形和空间想象力方面表现出较大兴趣，具备一定的逻辑推理能力和数学抽象思维能力。他们的学习风格多样，部分学生喜欢通过直观的图形理解概念，而另一部分则偏好通过公式和逻辑推理解决问题。

3.学生在判定两条直线平行和垂直时可能遇到的困难和挑战包括：对判定条件的理解不够深入，容易混淆斜率之间的关系；在处理复杂图形时，空间想象力和几何作图能力有限，导致判断失误；在逻辑推理和证明过程中，可能缺乏条理性和严谨性。针对这些情况，教学过程中需提供针对性的指导和练习。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有人教A版2019选择性必修第一册数学教材，以便于跟随课堂讲解和练习。

2.辅助材料：准备包含直线平行和垂直判定例题的PPT课件，以及相关的动态几何图形演示视频，以增强学生对几何概念的理解。

3.实验器材：无特殊实验需求，但需准备直尺、量角器等基本的几何作图工具，供学生课堂练习使用。

4.教室布置：将教室座位设置为小组讨论模式，便于学生进行合作学习；同时，确保多媒体设备正常运行，以便展示教学资源和学生作品。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容。我们学习了直线的斜率和相交线的性质，这些都是我们今天课程的重要基础。今天，我们将深入探讨两条直线平行和垂直的判定方法，这是几何学中的一个重要概念。

1.导入新课（5分钟）

同学们，我们之前已经知道，当两条直线相交时，它们会形成一些特殊的角度关系。现在，我想请大家思考一个问题：如果两条直线不相交，它们在平面内会有怎样的关系呢？这就是我们今天要学习的重点——两条直线的平行和垂直关系。

2.知识探究（15分钟）

首先，我们来看一下教材中的定义。请翻到教材的第30页，我们一起阅读一下关于平行直线的定义。根据定义，如果两条直线在平面内永不相交，那么它们就是平行的。

现在，我将通过PPT展示一些图形，请大家观察并思考：如何判断两条直线是否平行呢？这里有一个关键点——斜率。如果两条直线的斜率相同，那么它们就是平行的。我们可以用直尺和量角器来测量斜率，并验证这一规律。

3.例题讲解（15分钟）

现在，让我们通过一些例题来应用这些判定方法。请看第一个例题（PPT展示）：

例题1：在坐标系中，已知直线L1的斜率为2，直线L2的斜率为-1/2。判断这两条直线的关系。

我们可以根据斜率来判断，L1和L2的斜率互为负倒数，因此它们是垂直的。

例题2：已知直线L1与直线L2平行，直线L3垂直于直线L1。求证：直线L3与直线L2垂直。

这个问题需要我们运用到平行和垂直的性质。我们可以通过画图和逻辑推理来完成证明。

4.课堂练习（20分钟）

现在，请同学们打开课本第33页，完成第1、2、3题。在做题过程中，请尝试运用我们刚刚学到的判定方法。如果遇到问题，可以与同桌讨论。

（学生进行课堂练习，老师巡回指导）

5.总结与拓展（10分钟）

最后，我想给大家布置一道思考题：除了斜率，还有没有其他方法可以判断两条直线的平行和垂直关系？这个问题可以作为课后作业，希望大家能够积极思考。

6.课堂小结（5分钟）

今天的课程就到这里，我们学习了如何判断两条直线的平行和垂直关系。希望大家能够在课后进行复习和巩固，为下一节课的学习打下坚实的基础。下节课，我们将进一步探讨这些几何关系在实际问题中的应用。同学们，再见！

教学资源拓展

1.拓展资源：

为了加深对两条直线平行和垂直判定方