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2024年广东省汕头市数学高三上学期自测试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、设命题p：?x∈R，使得x2+2ax+2?a=0

A.?∞,

C.?∞,

1.对于命题p：

考虑方程x2

Δ=2a2

Δ≥0

a

2.对于命题q：

考虑不等式x2+2a

二次函数fx=x2+

要使fx

2?a

?

3.根据题意，p∧q为假，p∨q为真，则

若p真q假，则：

a≤?2或a

若p假q真，则：

{

.但这种情况无解，因为两个区间完全相同，且不满足一真一假的条件。

综上，实数a的取值范围是：?∞,?2∪1,+

修正后的答案为：C.?∞

但请注意，这个修正后的答案与原始题目和选项不完全匹配。如果严格按照原始题目和选项来，那么可能存在题目或选项的错误。不过，在这里我们按照逻辑和数学原理进行了修正。

2、若x，y满足{x≥

A.1B.2C.3D.4作出不等式组对应的平面区域，由z=2x+y得y=?2x+z，平移直线y=?2x+z，由图象可知当直线y=?2x

3、已知函数fx=logax?1（其中a

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A.2

解析：根据题目信息，我们知道当x=5时，

loga5

log

由此我们可以通过解这个方程找到底数a的值。现在让我们解这个对数方程。解得底数a=2。因此正确答案是选项

4、给定函数fx=x

A.函数在整个区间上单调递增

B.函数在整个区间上单调递减

C.函数在?2,1

D.函数在?2,?

答案与解析：

为了确定正确答案，我们需要计算给定函数的一阶导数，并分析其符号变化情况。给定函数fx=x

接下来，我们需要确定这个导数在区间?2

为此，我们找到导数等于零的点，并根据这些点来划分区间，进而分析函数的单调性。一阶导数f′x=3x2?3在x=?

接下来，我们将测试每个区间内的点，以确定导数的符号。根据测试点的结果，我们可以得出以下结论：

测试点

f

单调性

-1.5

3.75

增加

0

-3

减少

1.5

3.75

增加

当x∈?2

当x∈?1

当x∈1,

综上所述，正确答案是C.函数在?2,1

这与选项中的描述相符，故正确答案为C。

5、已知函数fx=logax+1，其中a0

A.2

B.e

C.3

D.4

答案与解析:为了找到a的值，我们需要确定函数fx=logax+1在区间[0,1]上的最大值。由于x的范围是从0到1，我们可以观察到fx是一个单调递增或者单调递减的函数，这取决于底数a的值。当a1时，fx

我们来计算x=1时fx的值，并令其等于1，从而解出a的值。通过求解方程log

答案:A.2

因此正确选项是A.2。这意味着给定条件下，底数a的值为2，使得函数在区间[0,1]上的最大值为1。

6、若x∈(0,π/2)，则2sin(x+π/6)+1的取值范围是()

A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.[2,3)首先，由于x∈0,

x+π6∈

由于正弦函数在π6,π2上是增函数，在π2,2π3

12

2×12

22sinx+π6+1≤

2sinx+π

7、已知a=log

A.abcB.b

1.对于a=

由于0.71，对数函数log0.7

又因为21，所以

2.对于b=

由于21，对数函数log2

又因为0.71，所以

进一步，由于0.70.5，我们有

综合以上，得到?1

3.对于c=

由于21，指数函数2x

又因为0.70，所以

综合以上三点，我们得到a

故答案为：A.a

8、已知函数fx

A.x=2

B.x=1

C.x=-1

D.x=-2

答案：

B.x=1

解析：

对于函数fx=3x+2x

接下来，我们可以简单验证一下这个结论。通过求解方程x?1=0，我们得到了垂直渐近线的确切位置为x=1，这证实了答案是B.x=1。学生应当理解，对于有理函数而言，当且仅当

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知F?，F?分别为椭圆C：(x2)/a2+(y2)/b2=1(ab0)的左、右焦点，过F?作x轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△ABF?是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为()

A.√2/2B.√3/2C.√2-1D.√3-1首先，由椭圆的性质，其焦点到椭圆上任意一点的距离之和为常数，即2a

设椭圆的左、右焦点分别为F1?c,0

过F2作x轴的垂线交椭圆C于A,B两点，由于椭圆的对称性，A和B的坐标分别为c

由于△A

AF1=AB

4c2

4c2+b4a2=4b4a24c2=3b4