人教九上数学教材习题课件-习题24.1.ppt

求证：圆内接平行四边形是矩形.7.已知：如图，四边形ABCD为⊙O内接平行四边形．求证：四边形ABCD为矩形．证明：∵□ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠C，且∠A+∠C=180°．∴∠A=∠C=90°．∴□ABCD为矩形．解：如图，连接OD，设⊙O的半径为rm．∵M为CD的中点，∴OM⊥CD．∵CD=4m，EM=6m，OD=OE=rm，∴MD=2m，OM=(6–r)m．如下页图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4m，EM=6m．求⊙O的半径．8.在Rt△OMD中，OM2+MD2=OD2，即(6–r)2+22=r2，解得r=．∴⊙O的半径为m．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC=BD．9.解：如图，过点O作OP⊥AB于点P．由垂径定理可知PA=PB，PC=PD，∴PA–PC=PB–PD，即AC=BD．P⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．求AB和CD之间的距离．10.解：过点O作EF⊥AB，垂足为G，交⊙O于点E、F，交CD于点H．分两种情况讨论：（1）当AB、CD在点O的同侧时，如图①所示．∵CD∥AB，EF⊥AB，∴EF⊥CD．由垂径定理得AG=AB=12cm，CH=CD=5cm.由勾股定理得OG===5(cm)，OH===12(cm)．∴HG=OH–OE=12–5=7(cm)．（2）当AB、CD在点O的异侧时，如图②所示．同（1）可得OG=5(cm)，OH=12(cm)．∴HG=OH+OE=12+5=17(cm)．综上可知，AB与CD之间的距离为7cm或17cm．如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，MN是AB的垂直平分线．求证：MN垂直平分CD．11.证明：∵MN是AB的垂直平分线，∴MN过⊙O的圆心O，即MN是⊙O的直径.∵AB∥CD.∴MN⊥CD．∴MN平分CD．即MN垂直平分CD．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心．AB=300m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段弯路的半径.12.解：∵OC⊥AB，AB=300m，∴AD=BD=AB=150m．∵OA=OC，CD=45m，∴OD=OC–CD=OA–45（m）．在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2，即1502+(OA–45)2=OA2，解得OA=272.5m．答：这段弯路的半径是272.5m．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，求证：四边形OACB是菱形．13.证明：连接OC．∵C是的中点，即=，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°．又∵OA=OC=OB，∴△AOC与△BDC均为等边三角形．∴OA=AC=OC=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．复习巩固综合运用拓广探索问题解决九（上）数学教材习题习题24.1人教版求证：直径是圆中最长的弦.1.已知：如图，在⊙O中，AB为直径，CD为⊙O的任意一条非直径的弦.求证：AB＞CD.证明：连接OC，OD．在△OCD中，OC+OD＞CD，即AB＞CD.如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB长50mm.求：（1）∠AOB的度数；2.解：∵OA，OB是⊙O