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教师资格认定考试高级中学数学真题2021年上半年
一、单项选择题
1.?使得函数f(x)=1/(1-x)一致连续的x取值范围是______。
A.[0,1/3]∪[3/2,3]
B.(-∞,1)
C.(1.+(江南博哥)∞)
D.(-∞,+∞)
正确答案:A
[考点]本题考查的是连续的一致性的相关知识。
??[解析]根据一致连续性定理,如果函数在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续。因为f(x)=1/(1-x)的定义域为(-∞,1)∪(1.+∞),故f(x)在(-∞,1)∪(1,+∞)内连续,但不一致连续,而[0,1/3]∪[3/2,3]∈(-∞,1)∪(1.+∞),故函数f(x)在[0,1/3]∪[3/2,3]一致连续,A项正确。
??故正确答案为A。
?
2.?《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确提出的数学核心素养不包括______。
A.数据分析
B.直观想象
C.数学抽象
D.合情推理
正确答案:D
[考点]本题主要考查课标的相关知识。
??[解析]数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析,D项正确。
??本题为选非题,故正确答案为D。
?
3.?下列函数:f(x)=xx,g(x)=ex-lnx2,h(x)=xΠ+tanx,其中初等函数的个数是______。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正确答案:C
?
4.?设函数y=f(x)在x0的自变量的改变量为,相应的函数改变量为,表示的高阶无穷小。若函数y=f(x)在x0可微,则下列表述不正确的是______。
??A.
??B.
??C.
??D.
正确答案:C
?
5.?抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,…,6),假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为______。
A.15/36
B.1/9
C.1/12
D.1/18
正确答案:B
[考点]本题考查的是等可能事件求概率的相关知识。
??[解析]抛掷两粒正方体骰子出现的总情况数为6×6=36种,向上的点数和为5的情况有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4种情况,故点数和为5的概率为4/36=1/9,B项正确。
??故正确答案为B。
?
6.?方程x4-3x3+6x-4=0的整数解的个数是______。
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:C
?
7.?对于m×n矩阵A,存在n×s矩阵B(B≠0),使得AB=0成立的充要条件是矩阵A的秩rank(A)满足______。
A.rank(A)≤n
B.rank(A)<n
C.rank(A)≥n
D.rank(A)>n
正确答案:B
[考点]本题考查的是线性方程组的相关知识。
??[解析]必要性,由条件可设B=(β1,β2……βs),则AB=A(β1,β2……βs)=(Aβ1,Aβ2……Aβs),由题可知,B(B≠0),即B为非零向量,故β1,β2……βs中至少有一个非零向量。因此,AX=0有非零解,故r(A)<n;充分性:若r(A)<n,则AX=0有非零解,设非零解为β1,β2……βs,即Aβi=0(i=1,2,3,……s),令B=(β1,β2……βs)(B≠0),B项正确。
??故正确答案为B。
?
8.?在空间直角坐标系下,直线(x-2)/3=(y-11)/4=(z+1)/1与平面3x-2y+5=0的位置关系是______。
A.相交且垂直
B.相交不垂直
C.平行
D.直线在平面上
正确答案:C
[考点]本题考查的是空间解析几何空间平面与直线关系的相关知识。
??[解析]由题意可知直线的方向向量为s=(3,4,1),过定点(2,11,-1),平面的法向量n=(3,-2,-1),因为sn=0,定点(2,11,-1)不在平面上,故直线与平面的位置关系是平行,C项正确。
??故正确答案为C。
?
二、简答题
(每小题7分,共35分)
1.?已知三维空间中的两点A,B,其距离为2C,求到A,B两点距离之和等于2a(0<C<a)的点围成的立体图形的体积。
正确答案:
由题意可知,该立体图形为一个旋转椭球面,可由,
??绕着X轴旋转一周得到,方程为,
??所以由椭球面的体积公式得:所求立体图形的体积为。
?
2.?数学课堂教学过程中,为了鼓励学生独立思考、深入理解问题,教师常常在呈现任务后,不是立刻讲解,而是留给学生足够的思考时间,这种教学方式可称之为“课堂留白”,请谈谈课堂留白的必要性及其意义。
正确答案:
(1)必要性:《高中数学课程标准(2017年版)》的基本理念之一是倡导积极主动。课堂中应该勇于探索的学习方式
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