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教师资格认定考试高级中学数学分类模拟4
单项选择题
1.?行列式若D1=D2,则λ的值为______.
A.0,1
B.0,2
C.1,-1
D.2,-1
正确答案:C
[考点]行列式
??[解析]因为,所以故本题选C.
?
2.?若级数收敛,则=______.
A.∞
B.1
C.0
D.不存在但不是∞
正确答案:C
[考点]级数
??[解析]级数收敛的必要条件:如果级数收敛,则它的一般项un趋于0,即.故本题选C.
?
3.?极限的值是______.
A.0
B.e-1
C.e
D.e2
正确答案:B
[考点]极限与连续
??[解析]故本题选B.
?
4.?由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为______.
??A.
??B.
??C.
??D.
正确答案:C
[考点]积分
??[解析]故本题选C.
?
5.?数学教育促进学生______、实践能力和创新意识的发展,探寻事物变化规律,增强社会责任感.
A.抽象能力
B.思维能力
C.观察力
D.计算能力
正确答案:B
[考点]普通高中数学课程标准
??[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在讲述数学课程性质时指出,数学教育促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展,探寻事物变化规律,增强社会责任感.故本题选B.
?
6.?某中等职业学校旅游专业现有9名技能大赛选手,其中5名男生,4名女生,现要从这9名选手中任选4名参加技能大赛,则恰好选到男女生各2名的概率是______.
??A.
??B.
??C.
??D.
正确答案:B
[考点]概率论与数理统计
??[解析]从这9名选手中任选4名,则有种选法;从这9名选手中选4名,恰好选到男女生各2名,则有种选法.所以恰好选到男女生各2名的概率是故本题选B.
?
7.?下列为无穷小的是______.
??A.
??B.lnx(x→1)
??C.cosx(x→0)
??D.
正确答案:B
[考点]极限与连续
??[解析]A选项,当x→0+时,,故不符合题意;B选项,当x→1时,lnx→0,故符合题意;C选项,当x→0时,cosx→1,故不符合题意;D选项,故不符合题意,故本题选B.
?
8.?若在x=-1处收敛,则此级数在x=2处______.
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.敛散性不变
正确答案:B
[考点]级数
??[解析]根据阿贝尔引理,当|2-1|=1<|-1-1|=2时,幂级数绝对收敛.故本题选B.
?
9.?下面命题中正确的是______.
??A.若,则必有
??B.若|f(x)|可积,则f(x)必可积
??C.若f(x)是周期为T的函数,则对任意实数a有
??D.若f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在(a,b)内必有原函数
正确答案:C
[考点]积分
??[解析]A选项,取f(x)=-x,事实上,如果f(x)不满足大于或等于0,题中结论就不一定成立,故错误;B选项,如则|f(x)|=1,x∈R,因此|f(x)|可积,但f(x)有无穷多个间断点,f(x)不可积,故错误;C选项,因为f(x)是周期为T的连续函数,故对任意常数a,有,对最后一个积分,令t=x-T,得,因此对任意常数a都有故正确;D选项,如显然f(x)只有一个第一类间断点,无第二类间断点,在[-1,1]可积,但没有原函数,故错误,故本题选C.
?
10.?设,若r(A*)=1,则a=______.
A.1
B.3
C.1或3
D.无法确定
正确答案:C
[考点]矩阵
??[解析]由r(A*)=1,得r(A)=3,则|A|=0,即得a=1或3,且此时均满足r(A)=3.故本题选C.
?
11.?袋子里有形状大小相同的6个球,其中3个白球、2个红球和1个黑球,现请4个人依次从袋子中任意取出一个球,不放回,则第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率是______.
??A.
??B.
??C.
??D.
正确答案:C
[考点]概率论与数理统计
??[解析]若第一个人取得白球,概率为,剩余2个白球,2个红球和1个黑球,第二个人取出红球的概率为,还剩余2个白球,一个红球和一个黑球,第三个人取出白球的概率;若第一个人取得红球,概率为,那么第二个人取出红球的概率,第三个人取出白球的概率;同理若第一个人取出黑球,则第二个人取出红球,第三个人取出白球的概率为,所以第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率为.故本题选C.
?
12.?设A是正交矩阵,则______.
A.A*(A*)T=|A|E
B.(
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