专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）（解析版）.docxVIP

专题06函数与导数常见经典压轴小题归类

目录

TOC\o1-3\h\z\u01函数零点问题之分段分析法模型 3

02函数嵌套问题 7

03函数整数解问题 11

04唯一零点求值问题 14

05等高线问题 16

06分段函数零点问题 19

07函数对称问题 22

08零点嵌套问题 26

09函数零点问题之三变量问题 30

10倍值函数 33

11函数不动点问题 37

12函数的旋转问题 40

13构造函数解不等式 44

14导数中的距离问题 48

15导数的同构思想 50

16不等式恒成立之分别参数、分别函数、放缩法 53

17三次函数问题 58

18切线条数、公切线、切线重合与垂直问题 62

19任意存在性问题 67

20双参数最值问题 70

21切线斜率与割线斜率 72

22最大值的最小值问题（平口单峰函数、铅锤距离） 75

23两边夹问题和零点相同问题 79

24函数的伸缩变换问题 81

25V型函数和平底函数 83

26曼哈顿距离与折线距离 87

01函数零点问题之分段分析法模型

1．（2023·黑龙江·高三大庆市东风中学校考期中）设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】令,则，设，令，，则，发觉函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点需满足，即．应选答案D．

2．（2023·湖北·高三校联考期中）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得函数的定义域为．

又，

∵函数至少存在一个零点，

∴方程有解，

即有解．

令，

则，

∴当时，单调递增；当时，单调递减．

∴．

又当时，；当时，．

要使方程有解，则需满足，

∴实数的取值范围是．

故选D．

3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数(e为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】由，得，且

由，则

若，则，此时，在上单调递增，至多有一个零点，不满足题意.

若，设，则，所以在上单调递增

由，所以有唯一实数根，设为，即

则当时，，，则在单调递减，

当时，，，则在单调递增，

所以当时，

由可得，即，即

所以，

又当时，，

当，指数函数增加的速度比对数函数增加的速度快得多，可得

所以函数有两个不同零点，则

设，则

当时，有，则在上单调递增.

当时，有，则在上单调递减.

又当时，，

所以当时，，当时，，

所以的解集为

故答案为：

4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】转化为有四个解，

即在范围内有四个解，

即在范围内有四个解，

即在范围内有四个解，

即在范围内有四个解，

令，

则，

令得，

所以当时，，当时，，

所以在单调递增，在单调递减，

所以，

做出大致图像如下：

令，

则原方程转化为，

令，

，

令得，

当时，，当时，，

所以在递减，在递增，

做出大致图像如下：

所以时，对应解出两个值，

从而对应解出四个值，

故答案为：.

02函数嵌套问题

5．（2023·云南保山·高三统考期末）定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则全部实数，，，，之和为（????）

A．12 B．16 C．20 D．24

【答案】C

【解析】设，则关于的方程等价为，

作出的图象如图：由图象可知当时，方程有三个根，

当时方程有两个不同的实根，

∴若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，

则等价为有两个根，一个根，另外一个根，

不妨设，对应的两个根与，与分别关于对称，

则，则，且，

则，

故选：C．

6．（2023·全国·高三福建省福州第八中学校考期末）定义在上函数，若关于的方程(其中)有个不同的实根，，…，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，得.

或及，函数图像如图所示，由图可知，共有五个根，，，，，且，和关于对称，和关于对称，所以为，.

故选：A.

7．（2023·四川广安·高三四川省邻水县其次中学校考阶段练习）设定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实数解x1、x2、x3且x1x2x3，则下列说法中错误的是（????）

A． B．1+a+b=0

C．x1+x3= D．x1+x3