勾股定理核心知识点章末复习与提升（解析版） 八年级数学下册专题训练.pdfVIP

专题04勾股定理核心知识点章末复习与提升（解析版）

核心知识点一两个定理

定理1勾股定理及其认识

1．（2022春•岷县月考）如图，带阴影的长方形面积是（）

A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2

【思路引领】先根据勾股定理求出AB的长，再由长方形的面积公式进行解答即可．

【解答】解：由图可知，△ABC是直角三角形，

∵AC＝8cm，BC＝12cm，

2222

∴AB=−=17−8=15cm，

2

∴S＝15×3＝45cm．

阴影

故选：C．

【总结提升】本题考查的是勾股定理及矩形的面积公式，先根据勾股定理求出AB的长是解答此题的关

键．

2

2．（2023春•西青区期中）如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为64cm．

【思路引领】由勾股定理和正方形的面积公式解答．

222

【解答】解：由图可知正方形的边长为17−15=8cm，正方形的面积为8×8＝64cm．

【总结提升】此题很简单，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．

3．（2022春•香河县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，分别以点A，

1

C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是

2

AC的中点，则AF的长为3，CD的长为22．

【思路引领】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再

根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求

出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．

【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC，

∵AD∥BC，

∴∠FAO＝∠BCO，

在△FOA与△BOC中，

∠=∠

=，

∠=∠

∴△FOA≌△BOC（ASA），

∴AF＝BC＝3，

∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．

在△FDC中，∵∠D＝90°，

222

∴CD+DF＝FC，

222

∴CD+1＝3，

∴CD＝22．

故答案为：3，22．

【总结提升】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角梯形，作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直

平分线的判定与性质，求出CF与DF是解题的关键．

4．（2023春•博山区期末）如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，

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=，求AB的长．

2

【思路引领】延长BE交AD于点F，根据垂直定义可得∠CBA＝∠A＝90°，从而可得CB∥AD，然后

利用平行线的性质可得∠D＝∠C，从而根据ASA证明△CEB≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得

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DF＝BC＝5，BE＝EF=，从而可得AF＝5，最后在Rt△ABF中，利用勾股定理进行计算，即可解答．

2

【解答】解：延长BE交AD于点F，

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴∠CBA＝∠A＝90°，

∴CB∥AD，

∴∠D＝∠C，

∵点E是CD中点，

∴CE＝DE，

在△CEB和△DEF中，

∠=∠

=，

∠=∠

∴△CEB≌△DEF（ASA），

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