2023-2024学年北京市丰台区九年级上学期期末数学模模拟试卷含详解.docx

2023-2024学年北京市丰台区九年级上学期期末模考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的

1.为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年2月2日至20日举办了北京冬奥会．以下是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（）

A.(x﹣6)2﹣9＝0 B.(x+6)2﹣9＝0

C.(x+12)2+27＝0 D.(x+6)2+27＝0

3.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）

A. B. C. D.

4.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为（）

A. B.

C. D.

5.已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（）

A.a＞0，c＞0 B.a＞0，c＜0 C.a＜0，c＞0 D.a＜0，c＜0

6.如图，在中，，，D为线段上的动点，连接，过点B作交于点E，则在点D的运动过程中，求线段的最小值为（）

A.10 B. C.5 D.

7.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

0

2

4

5

…

y

…

1

1

…

下列说法正确是（）

A.抛物线开口向上 B.当时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最大值是2 D.抛物线与x轴只有一个交点

8.如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（）

A. B.6 C. D.

二、填空题：本题共8小题，共36分（9、10小题各3分，其余小题各5分）

9.方程的解是______

10.已知点与关于原点对称，则___________．

11.若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为_______．（只需写一个）

12.如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为_______．

13.已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上．那么x1+x2＝_____．

14.若二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是_____．

15.有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径垂直平分，则埋在墙体内的弓形高________．

16.已知，，，，求的最小值是_____．

三、解答题：本题共12小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解下列方程：

（1）

（2）

18.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．

（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．

（2）连接BD，求证：DE=DB．

19.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．

20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转90°得到，点旋转后的对应点为，点旋转后的对应点为，点旋转后的对应点为，

（1）画出旋转后的，并写出点的坐标；

（2）求点经过的路径的长(结果保留．

21.在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

0

1

2

…

y

…

0

1

0

…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）画出这个二次函数的图象；

（3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围．

22.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周销售量可增加40千克．在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？

23.如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形面积．

24.在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点．

（1）求这个一次函数解析式；

（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

25.掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m