理论力学 第7章 刚体的平面运动.ppt

8.4用基点法求平面图形内各点的加速度基点：A平移坐标系：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度ω沿逆钟向绕定轴O转动。试求当曲柄转角为φ时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。OABφ?ω例8.6OABφ?ω选点A为基点，则滑块B的加速度为其中，基点A加速度的大小为方向沿AO；动点B绕基点A相对转动的切向加速度的大小为aA解：连杆的角加速度αAB尚属未知。暂时假定αAB沿逆钟向，故如图所示。1.求滑块B的加速度。aAatBA求的大小时，为了消去未知量，把式投影到与相垂直的方向BA上得从而求得滑块B的加速度相对转动法向加速度的大小为滑块B的加速度aB的方向为水平并假定向左，大小待求。OABφ?ωaAaAatBAaBanBA转向为逆钟向。同样，把投影到铅直轴y上，有连杆AB的角加速度从而求得2.求连杆AB的角加速度。yOABφ?ωaAaAatBAaBanBA曲柄OA绕轴O作定轴转动，带动小轮沿固定大齿轮的齿面滚动。已知半径分别是r1和r2，曲柄OA在某瞬时的角速度是ω0，角加速度是α0试求该瞬时小轮上的速度瞬心C和画出小轮M点的加速度。ωOⅠⅡOAMCω2r1r2αO例8.7ωOOAMCvω2r1r2αO解：齿轮Ⅱ作平面运动，它与固定齿轮Ⅰ的啮合点Cv是其速度瞬心。轮心A速度vA的大小为vA方向垂直于OA并与ωO的转向一致。α2Thanks.

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7刚体的平面运动7.1.1刚体的平面运动方程*工程中的平面运动实例刚体的平面运动：

刚体内各点在运动过程中到某一固平面的距离始终保持不变。平移和定轴转动简单的刚体运动（1）可看作是平移与转动的合成；（2）可看作绕不断运动的轴的转动。更复杂的运动刚体的平面运动AA1A2SIII在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。*（1）图形内任意一点始终在自身平面内运动。（2）与图形垂直的直线作平移。AA1A2SIII平面图形的运动平面运动刚体平面运动的简化*平面图形的运动刚体的平面运动简化简化OMxyO平面运动的分解一部分是平面图形按点O的运动方程平移；另一部分是绕O转角为的转动。平面图形的运动方程说明*动系的选择点的合成运动动系与动点有相对运动固结在该刚体上刚体的平面运动所研究的点在刚体上，点与刚体之间没有相对运动，这时不能选择该刚体作为动系以基点为坐标原点以基点的速度和加速度为动系的速度和加速度，进行平动随基点平动的坐标系7.2平面图形内各点速度的求法*1、基点法平面图形内任一点的速度=基点的速度与绕基点转动速度的矢量和通常把平面图形中速度为已知的点选为基点*OBAxyφω例7.1椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，AB=l。解：一、基点法1、AB作平面运动基点：A7.2.1速度投影定理*沿AB连线方向上投影同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。*速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等说明：当已知平面图形内某点的速度大小，方向和另一点的速度方向，求：其大小时，应用速度投影定理就很方便。例7.1*二、速度投影法VB·cos（90-φ）=VA·cosφφ?=VA/l·sinφVB=VA·cotφφφ7.3求平面图形内各点速度的瞬心法*速度瞬心C必定在速度垂线上速度瞬心C速度垂线AN定理∶一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。平面图形内各点的速度分布*基点：C平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心C转动的速度。VA=VAC=·AC且VA垂直ACVB=VBC=·BC且