2023-2024学年江苏省启东中学高三上学期期初考试数学试卷含详解.docx

启东中学2023-2024学年度第一学期高三数学检测（数学）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知M,N为集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，则（）

A.M B.N C.I D.

2.设常数，函数；若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（）

A.a的取值范围为 B.的取值范围为

C. D.的取值范围为[5,+∞)

3.定义在R上的函数满足，且函数为奇函数.当时，，则（）

A.?2 B.2 C.3 D.0

4.若函数存在()个极值点，则称为折函数，例如为2折函数.已知函数，则为()

A.2折函数 B.3折函数

C.4折函数 D.5折函数

5.若，则实数的值为（）

A. B. C. D.

6.在平面上，，.若，则的取值范围是（）

A B.

C. D.

7.为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲?乙?丙?丁?戊共五名学生担任冰球?冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（）

A. B. C. D.

8.已知数列为等差数列，首项为2，公差为3，数列为等比数列，首项为2，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（）

A.8 B.9 C.10 D.11

二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左?右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（）

A.的蒙日圆的方程为

B.对直线上任意点，

C.记点到直线的距离为，则的最小值为

D.若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为

10.在某款盲盒内可能装有某一套玩偶A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个玩偶．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占而在未购买者当中，男生女生各占则下列说法中正确的是（）

参考公式和数据：，其中

A.若每个盲盒装有A，B，C三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是

B.未购买过该盲盒女生人数为70

C.由上述数据可知，可以在犯错误概率不超过的前提下认为“购买该款盲盒与性别有关”

D.由上述数据可知，有把握认为“购买该款盲盒与性别有关”．

11.已知数列满足：且，则下列说法正确的是（）

A.存在，使得为等差数列

B.当a=?1时，

C.当a=2时，

D.当时，是等比数列

12.在正三棱柱中，，点满足BP=λBC+μBB1，其中，，则（

A.当时，的周长为定值

B.当时，三棱锥的体积为定值

C.当时，有且仅有一个点，使得

D.当时，有且仅有一个点，使得平面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知定义在区间上的函数，满足，当时，.则满足不等式的实数a的范围为______.

14.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___.

15.已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．

16.若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是__________．

四、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.在锐角ΔABC中，角的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

18.已知数列{}的前n项和，，，.

（1）计算的值，求{}的通项公式；

（2）设，求数列{}的前n项和.

19.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

20.某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的