2023-2024学年湖北省重点高中智学联盟高一下学期5月联考数学试卷含详解.docx

湖北省重点高中智学联盟2024年春季高一年级5月联考

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.设是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海.如图，某同学为测量黄鹤楼高度，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物，高约为26，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，黄鹤楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则黄鹤楼的高度约为（）

A.64 B.74 C.52 D.91

4.中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（）（附：）

A. B. C. D.

5.已知满足，则（）

A. B. C. D.

6.定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

7.设函数，当时，方程有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在中，内角所对的边分别为是的外心，，则的面积为（）

A. B.6 C. D.

二?多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项中有多项符合题意，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法中，错误的是（）

A.有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形几何体是棱锥

C.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线

D.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原平面图形的面积是

10.设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（）

A.

B.是纯虚数

C.若，则在复平面内对应的点位于第二象限

D.若，则的最大值是6

11.函数部分图象如图所示，是等边三角形，其中两点为函数图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则下列说法正确的是（）

A B.

C.在上单调递减 D.关于对称

三?填空题（本大题共三个小题，每小题5分，满分15分）

12.若，且为锐角，则实数的取值范围是______.

13.在中，内角的对边分别为，且的角平分线与边交于点，且，则的最小值为__________.

14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，扇形的面积为，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________.

四?解答题（本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15.已知，且.

（1）若，求实数的值；

（2）求与的夹角的余弦值.

16.已知是定义在上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断并证明函数在上的单调性；

（3）若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2为菱形，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）设为的中点，过三点的截面与棱交于点，指出点的位置并证明.

18.已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

19.在中，内角的对边分别为，

（1）求；

（2）若点在内部，满足，且的面积为，

①求的值；

②求值.

湖北省重点高中智学联盟2024年春季高一年级5月联考

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.