2018年上海高考数学试卷(参考答案).docxVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试

上海 数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

行列式

4 1

的值为 .

2 5

双曲线

x2?2

y4

y

?1的渐近线方程为 .

在(1?x)7的二项展开式中，x2项的系数为 .（结果用数值表示）

设常数a?R，函数f(x)?log2(x?a)。若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则

a? .

已知复数z满足(1?i)z?1?7i（i是虚数单位），则z? .

记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?0，a6?a7?14，则S7? .

7.已知????2,?1,?1,1,2,3?。若幂函数f(x)?x?为奇函数，且在(0,??)上递减，则

? 2 ?

? ?

?? .

在平面直角坐标系中，已知点A(?1,0)，B(2,0)，E、F是y轴上的两个动点，且

???? ????????

EF?2，则AE?BF的最小值为 .

有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 .（结果用最简分数表示）

设等比数列{a}的通项公式为a

?qn?1（n?N*），前n项和为S

。若limSn?1，

n n

则q? .

n???an?1 2

n2x ? 6? ? 1?

n

已知常数a?0，函数f(x)? ?ax的图像经过点Pp,5、Qq,?5。若

2x ? ? ? ?

? ? ? ?

2p?q?36pq，则a? .

已知实数x、x

、y、y

满足：x2?y2?1，x2?y2?1，xx

yy

?1，则

1 2 1 2

1 1 2 2

12 12 2

x1?y

x1?y1?1

2

x2?y2?1

2

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

2设P是椭圆x

2

2

y?1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

y

355 3

3

5

22

2

2

2

4

2A114.已知a?R，则“a?1”是“1?1”的（ ）

2

A1

a

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥 A

为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1

为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

（A）4

（B）8

（C）12

（D）16

设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数。若f(x)的图像绕原点逆时针

旋转?后与原图像重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是（ ）

6

333（A） （B） （C） （D）0

3

3

3

2 3

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.

设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

设PO?4，OA、OB是底面半径，且?AOB?90?，M为线段AB的中点，如

O M图，求异面直线PM

O

M

B

A

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设常数a?R，函数f(x)?asin2x?2cos2x。

2若f(x)为偶函数，求a的值；

2

3?

3

（2）若f()? ?1，求方程f(x)?1?

4

在区间[??,?]上的解。

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S中x%（0?x?100）的

成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

?30, 0?x?30,

f(x)??

1800

（单位：分钟）

?2x? ?90, 30?x?100

?? x

而公交群体的人均通勤时间