3.1.1抛物线及其标准方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.1抛物线及其标准方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.1.1抛物线及其标准方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学内容

本节课选自《数学》人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1节，教学内容主要包括以下方面：

1.抛物线的定义及其性质；

2.抛物线的标准方程：四种形式的抛物线方程及其特点；

（1）y2=2px（p0）

（2）y=2px2（p0）

（3）x2=2py（p0）

（4）x=2py2（p0）

3.抛物线标准方程推导过程及抛物线焦点、准线的概念；

4.抛物线在实际问题中的应用。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过对抛物线的定义及性质的探究，使学生能够形象地理解抛物线的概念及其运动规律；

2.提高学生的逻辑推理和数学抽象能力，通过抛物线标准方程的推导，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法；

3.培养学生的数学建模和问题解决能力，将抛物线的理论知识应用于解决实际问题，激发学生的创新意识和实践能力；

4.增强学生的数据分析观念，通过对抛物线焦点、准线等概念的探讨，培养学生对数学符号和关系的敏感度，提高数据处理和分析能力。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容包括：

（1）抛物线的定义及其性质的理解，特别是抛物线与焦点、准线的关系；

（2）掌握四种形式的抛物线标准方程及其推导过程；

（3）能够运用抛物线的标准方程解决简单的几何问题。

举例：通过物理中抛物线运动的例子，强调抛物线标准方程的应用，以及如何根据实际情境选择合适的方程。

2.教学难点

本节课的难点内容包括：

（1）抛物线标准方程的推导过程，特别是从几何性质到代数表达式的转换；

（2）理解焦点、准线的概念，并能够准确找到它们在抛物线方程中的数学表达；

（3）将抛物线的理论知识应用到具体问题中，如求解抛物线与直线的交点、抛物线上的点到焦点的距离等。

举例：在推导抛物线标准方程时，学生会遇到将几何条件转化为代数方程的困难，需要通过图形结合具体的数学步骤来帮助学生理解。在应用难点上，学生可能难以将实际问题抽象为抛物线方程求解，需要教师通过案例分析和逐步引导来帮助学生突破难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《数学》人教A版（2019）选择性必修第一册教材，提前布置学生预习3.1.1抛物线及其标准方程相关内容。

2.辅助材料：准备抛物线相关的图片、图表、动态演示视频等多媒体资源，以便直观展示抛物线的性质和标准方程推导过程。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区和学生展示区，便于进行小组讨论和课堂互动。在黑板上提前绘制抛物线相关图形，便于讲解和引导学生思考。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮的轨迹、卫星发射的轨道等，提出问题：“这些运动轨迹有什么共同特点？它们与数学中的抛物线有什么联系？”通过创设情境和提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

同时，回顾初中阶段学习的二次函数图像，引导学生发现抛物线与二次函数图像的关系，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（20分钟）

（1）抛物线的定义及其性质（5分钟）

通过动态演示抛物线的形成过程，引导学生观察抛物线的特点，总结出抛物线的定义及其性质。

（2）抛物线的标准方程（10分钟）

①分别介绍四种形式的抛物线方程，引导学生观察它们的共同点和不同点；

②通过几何画板或实物演示，展示抛物线焦点、准线的概念，并引导学生推导出抛物线标准方程；

③结合实际例子，解释抛物线标准方程中参数p的物理意义。

（3）抛物线在实际问题中的应用（5分钟）

以抛物线与直线相交问题为例，讲解如何利用抛物线标准方程解决实际问题。

3.巩固练习（10分钟）

设计以下练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握：

1.求抛物线y2=8x的焦点和准线；

2.求抛物线x2=4y与直线y=2x+1的交点；

3.已知抛物线y=4x2，求抛物线上的点到焦点的距离。

学生完成后，邀请几位学生上讲台展示解题过程，并给予点评和指导。

4.课堂提问与师生互动（5分钟）

针对本节课的重点和难点，设计以下问题进行提问：

1.抛物线的定义是什么？它有哪些性质？

2.抛物线标准方程有哪四种形式？它们之间的关系是什么？

3.如何求解抛物线与直线的交点？

4.抛物线在实际生活中有哪些应用？

鼓励学生积极参与，对于回答问题的学