2023-2024学年天津市新华中学高二上学期第一次月考数学试卷含详解.docx

2023-2024学年天津市河西区新华中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法的正确的是（）

A.经过定点的直线的方程都可以表示为

B.经过定点的直线的方程都可以表示为

C.不经过原点的直线的方程都可以表示为

D.经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示

2.以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（）

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

3.若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）

A. B. C. D.

4.如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且,则等于

A B.

C. D.

5.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

6.直线和与两坐标轴围成的四边形的面积为（）

A B. C. D.

7.已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

8.若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为

A.1 B.2 C.3 D.4

9.直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

10.与圆同圆心且过点P(?1,1)的圆的方程是_____________．

11.若直线与直线平行，则___________.

12.已知直线则与的距离___________.

13.已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________.

14.在棱长为1的正方体中，为中点，则点到直线的距离为________________

15.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是______.

三、解答题：本题共3小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16已知直线，.

（1）若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；

（2）当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.

17.已知点M(3，1)，圆O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.

（1）若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；

（2）求过点M的圆O1的切线方程.

18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，，且.

（1）求证：平面PDC；

（2）求平面CPB与平面PBQ所成角大小；

（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角余弦值为，试确定点H的位置.

2023-2024学年天津市河西区新华中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法的正确的是（）

A.经过定点的直线的方程都可以表示为

B.经过定点的直线的方程都可以表示为

C.不经过原点的直线的方程都可以表示为

D.经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线方程的几种形式的辨析，逐项分析即可求出结果.

【详解】A中的方程表示有斜率的直线，但过定点不一定有斜率，错误；

B中的方程表示有斜率的直线，但过定点不一定有斜率，错误；

C中的方程表示横、纵截距不为0的直线，不过原点但可能垂直坐标轴，所以错误；

D、经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，说法正确．

故选：D

2.以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（）

A.，，

B，，

C.，，

D.，，

【答案】A

【解析】

【分析】结合空间三个向量，，能构成空间的基底，则向量，，不共面，逐一检验即可.

【详解】若空间三个向量，，能构成空间的基底，则向量，，不共面，反之亦然，

对于A，由，，，得，即向量，，共面，不能构成空间基底；

对于B，令，则，不成立，即不共面，可构成基底；

对于C，令，则，即无解，即不共面，可构成基底；

对于D，令，则，即无解，即不共面，可构成基底.

故选：A

3.若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意画出图形，结合图形知．

【详解】直线过第一、三、四象限，如图所示，

则．

即且．

故选：C．

4.如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且,则等于

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析：利用向量多边形与三角形法则即可求出，首先分析题中各选项都是由从O出发的三个向量表示的，所以将待求向