初中数学新课标北师大剖析.docx

初中数学新课标北师大剖析

一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大版初中数学八年级下册《二次函数》这一章节。具体内容包括：二次函数的定义、图象与性质，以及二次函数的图像特点。

二、教学目标

1.让学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的图象与性质。

2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点

重点：二次函数的定义、图象与性质。

难点：二次函数图像的特点，以及如何运用二次函数解决实际问题。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：教材、练习册、尺子、圆规、橡皮。

五、教学过程

1.实践情景引入：以一个实际问题为背景，引导学生发现二次函数的存在，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：详细讲解二次函数的定义、图象与性质，通过示例让学生理解并掌握二次函数的基本概念。

3.例题讲解：分析并解答几个典型的二次函数例题，让学生在解题过程中运用所学知识，加深对二次函数的理解。

4.随堂练习：设计几个相关的随堂练习题，让学生即时巩固所学知识，培养学生的实际操作能力。

5.小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨如何运用二次函数解决实际问题，培养学生的团队合作能力。

六、板书设计

板书内容主要包括二次函数的定义、图象与性质，以及相关的例题和练习题。板书设计要简洁明了，突出重点，方便学生理解和记忆。

七、作业设计

1.请用二次函数的定义和性质解释一下为什么抛物线是“抛物线”。

答案：抛物线是二次函数图像的一种特殊形态，它的特点是开口向上或向下，且对称于一条直线，这条直线称为对称轴。抛物线的形状是由二次函数的系数决定的，当系数为正时，抛物线开口向上；当系数为负时，抛物线开口向下。

答案：该二次函数的解析式可以写成y=(x1)^2，因此它的图象是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,0)，对称轴为x=1。当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的减小而增大。

八、课后反思及拓展延伸

课后反思：本节课通过实际问题的引入，使学生对二次函数产生了浓厚的兴趣。在教学过程中，通过讲解、例题和随堂练习，使学生掌握了二次函数的基本概念和性质。同时，小组讨论环节培养了学生的团队合作能力。但在教学过程中，也发现部分学生对二次函数图像的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。

拓展延伸：请学生课后思考，如何运用二次函数解决实际问题，如抛物线与直线的交点问题，以及二次函数在生活中的应用等。同时，鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。

重点和难点解析

一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大版初中数学八年级下册《二次函数》这一章节。具体内容包括：二次函数的定义、图象与性质，以及二次函数的图像特点。这部分内容是初中的重要知识点，也是学生理解和掌握高中数学的基础。

二、教学目标

1.让学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的图象与性质。

2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点

重点：二次函数的定义、图象与性质。

难点：二次函数图像的特点，以及如何运用二次函数解决实际问题。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：教材、练习册、尺子、圆规、橡皮。

五、教学过程

1.实践情景引入：以一个实际问题为背景，引导学生发现二次函数的存在，激发学生的学习兴趣。例如，可以引入抛物线与足球运动的关系，让学生思考为什么足球的轨迹是抛物线形状。

2.知识讲解：详细讲解二次函数的定义、图象与性质。通过示例让学生理解二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。然后，解释二次函数的图象是抛物线，并介绍抛物线的开口方向、顶点、对称轴等基本概念。讲解二次函数的性质，包括对称性、单调性等。

例题1：已知二次函数y=x^22x+1，求证它的图象是一个开口向上的抛物线，并求出它的顶点坐标和对称轴。

解答：该二次函数可以写成y=(x1)^2，因此它的图象是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,0)，对称轴为x=1。

例题2：已知二次函数y=2x^26x+3，求它的图象与x轴的交点坐标。

解答：令y=0，得到方程2x^26x+3=0。解这个方程，得到x=1/2和x=3/2。因此，该二次函数的图象与x轴的交点坐标为(1/2,0)和(3/2,0)。

4.随堂练习：设计几个相关的随堂练习题，让学生即时巩固所学知识。例如：

答案：该二次函数可以写成y=(x2)^2，因此它的图象是一个开口向上的抛物线。

练习2：已知二次函数y=x^24x+c，求证它的图象的对称轴是x=2。

答案：该二次函数可以写成y=(x2)^2+c4，因此它的图象的对称轴是x=2。

问题1：一个篮球运动员投篮时，篮球的轨迹是一