3.2.1 单调性与最大(小)值（第1课时 函数的单调性）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.1单调性与最大(小)值（第1课时函数的单调性）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为《数学人教A版（2019）必修第一册》的3.2.1节“单调性与最大(小)值”的第一课时，即“函数的单调性”。将涵盖函数单调性的定义、性质、图像识别以及单调性的证明方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在先前的数学学习中掌握了函数的基本概念、图像和基本的代数运算，特别是初中阶段对一次函数和二次函数的单调性已有直观的认识。本节课将在此基础上，通过严格的数学定义和逻辑推理，深化学生对函数单调性概念的理解，并学会运用单调性分析函数的简单性质。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象思维及数据分析能力。通过探究函数单调性的定义和性质，引导学生运用逻辑推理方法证明函数的单调性，提升其逻辑思维和推理能力；同时，通过对单调性概念的理解，抽象出函数变化规律，发展学生的数学抽象思维；在分析实际问题时，能够运用单调性对数据进行处理和分析，提高学生数据分析的核心素养，为解决更复杂的数学问题奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-函数单调性的定义及其表述方式；

-函数单调性的图形特征和代数表达；

-利用单调性判断和证明函数值的大小关系。

举例：重点讲解如何从直观的图形特征抽象出严格的单调性定义，以及如何通过代数方法（如作差法）来判断和证明函数的单调性。

2.教学难点：

-理解和掌握单调性的严格定义，尤其是如何从直观感知过渡到形式化的数学表达；

-学会运用代数方法证明函数的单调性，特别是对于初学者来说，如何选择合适的作差方法进行推理；

-将单调性应用于实际问题，如求解不等式、估计函数值域等。

举例：难点在于引导学生从具体实例中提炼出单调性的本质特征，并能够运用这些特征解决具体的数学问题，如解释为什么在单调递增的区间内，函数的最小值出现在区间的左端点，最大值出现在区间的右端点。此外，通过具体例题，帮助学生理解并掌握单调性证明的方法和技巧。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过精讲精练，对函数单调性的定义、性质和证明方法进行系统讲解，确保学生理解核心概念。

-讨论法：组织学生分组讨论，分析具体函数实例，让学生在讨论中发现并总结单调性的规律。

-案例教学法：通过具体函数案例，引导学生运用单调性解决实际问题，提高学生的应用能力。

2.教学手段：

-多媒体演示：运用PPT和数学软件展示函数图像，直观演示单调性的图形特征，增强学生的视觉认知。

-互动教学平台：利用互动教学软件，进行课堂提问、抢答和即时反馈，提高学生的参与度和课堂互动性。

-实物教具：使用数轴和函数图像卡片等实物教具，让学生动手操作，加深对单调性概念的理解。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数单调性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的单调性吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些关于实际生活中单调性现象的图片，如温度随时间的变化、股票价格的波动等，让学生初步感受单调性的存在和意义。

简短介绍函数单调性的基本概念，强调其在数学分析和实际问题解决中的重要性。

2.单调性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解函数单调性的定义、性质和图形特征。

过程：

讲解函数单调性的定义，包括如何通过符号语言描述函数的单调递增或递减。

使用图表和示意图展示单调递增和递减函数的图像特点，帮助学生形成直观认识。

通过实例分析，让学生理解单调性在函数值变化中的作用和意义。

3.单调性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，加深学生对函数单调性理解和应用。

过程：

选择几个具有代表性的函数案例进行分析，包括一次函数、二次函数等。

详细介绍每个案例中函数的单调性特征，以及这些特征如何影响函数值的变化。

引导学生思考如何利用单调性解决实际问题，如最值问题、不等式求解等。

小组讨论：让学生分组讨论单调性在解决实际问题时可能的应用和策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成小组，每组讨论一个与单调性相关的数学问题或实际情境。

小组内共同探讨问题的解决方案，并尝试用单调性理论进行解释和证明。

每组准备向全班展示讨论成果，包括问题背景、解决方案和单调性的应用。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，加深对函数单调性的认识。

过程：

各组代表依次展示讨论成果，其他学生和教师进行提问