北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第4章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数.ppt

;内容索引;课标解读;强基础?固本增分;1.角的概念的推广

(1)角的定义:平面内一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.?;2.弧度制的定义和公式

(1)定义:长度等于的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度单位用符号rad表示,读作弧度.?

(2)公式:;微点拨(1)正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.

(2)角度与弧度的换算的关键是πrad=180°,在一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.;3.任意角的三角函数

(1)定义:在直角坐标系中,作以坐标原点为圆心的单位圆,对于任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于唯一的点P(u,v),我们把点P的纵坐标v定义为角α的正弦函数,记作v=;;(2)三角函数值在各象限内的符号

口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦;常用结论

1.象限角;2.轴线角;研考点?精准突破;;答案:(1)C(2)B;规律方法1.象限角的两种判断方法;2.求角或nθ(n∈N+)所在象限的步骤

(1)将角θ的范围用不等式(含有k,且k∈Z)表示;

(2)两边同除以n或乘n;

(3)对k进行讨论,得到或nθ的终边(n∈N+)所在的象限.

[提醒]注意“顺转减,逆转加”的应用,如角α的终边逆时针旋转180°可得角α+180°的终边,类推可知α+k·180°(k∈Z)表示终边落在角α的终边所在直线上的角.;A.M=N B.M?N

C.N?M D.M∩N=?

(2)终边在直线y=x上,且在[-2π,2π)内的角α的集合为.;;答案:(1)D(2)2;规律方法有关弧长及扇形面积问题的注意点

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.

(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.

(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.;(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角(正角)α=弧度时,其面积最大,最大面积是.?;;规律方法(1)已知角α的终边上的一点P的坐标,求角α的三角函数值.

方法:先求出点P到原点的距离,再利用三角函数的定义求解.

(2)已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标,求与角α有关的三角函数值.

方法:先求出点P到原点的距离(带参数),根据已知三???函数值及三角函数的定义建立方程,求出未知数,从而求解问题.

(3)已知角α的终边所在的直线方程(y=kx,k≠0),求角α的三角函数值.

方法:先设出终边上一点P(a,ka),a≠0,求出点P到原点的距离(注意a的符号,对a分类讨论),再利用三角函数的定义求解.;对点训练3(1)角α的终边所在直线经过点P(-4,6),则下列结论一定成立的是

();答案:(1)C(2)D

解析:(1)因为角α的终边所在直线经过点P(-4,6),则角α可能是第二象限角,也可能是第四象限角.第二象限的正弦为正数,余弦为负数;第四象限的正弦为负数,余弦为正数.

只有正切值不管是第二象限角或第四象限角都是负数,;考向2三角函数值的符号判断

例4(1)已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α为()

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

(2)(2023河北石家庄模拟)若角α满足sinα·cosα0,cosα-sinα0,则角α的终边在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;答案:(1)B(2)B

解析:(1)因为点P(tanα,cosα)在第三象限,

所以tanα0,cosα0,则角α为第二象限角.

(2)∵sinα·cosα0,∴α是第二或第四象限角;

当α是第二象限角时,cosα0,sinα0,满足cosα-sinα0;

当α是第四象限角时,cosα0,sinα0,则cosα-sinα0,不合题意.故选B.;规律方法判定三角函数值的符号,先搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正弦、余弦函数值在各象限的正负情况确定.如果不知道角所在象限,需要分类讨论求解.;对点训练4设θ是第二象限角,则点P(sin(cosθ),cos(sinθ))在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;本课结束