湖南省雅礼中学高三年级第一次月考数学试卷含答案.docx

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湖南省雅礼中学高三年级第一次月考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置。

2．请在答题卡上各题号对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答

题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔作答。

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（???????）

A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个

2．设函数，命题“，是假命题”，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．

3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，

计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则的值为（???????）

A． B． C．－ D．

5．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（???????）

A．1 B． C． D．－1

的值为

A．0 B．1 C．－1 D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有且，当时，，则方程的实根个数为（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则（????）

A．变量与具有正相关关系

B．去除后的估计值增加速度变快

C．去除后与去除前均值，不变

D．去除后的回归方程为

10．如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（???????）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A．事件A1，A2是互斥事件

B．事件A1，A2是独立事件

C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)

D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)

11．在正四面体中，若，则下列说法正确的是（????）

A．该四面体外接球的表面积为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．如果点在上，则的最小值为

D．过线段一个三等分点且与垂直的平面截该四面体所得截面的周长为

12．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数（），（），（为自然对数的底数），则（????）

A．在内单调递增

B．和间存在“隔离直线”，且的取值范围是

C．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为____________．

14．某中学元旦晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在节目乙的前面,节目丙不能排在最后一位,则该晚会节目演出顺序的编排方案共有_________．

15．_________．

16．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17．已知

（1）求和的值；

（2）求的值.

18．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.

（1）求m的值；

（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；

（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

19．已知函数，且的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于x的不等式mf(x)2(x?m?1)；

（3）设g(x)=2f(x