北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第3章 导数及其应用 第3节 定积分与微积分基本定理.pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础?固本增分;1.定积分的定义

一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x),将[a,b]区间分成n份,分点为:

a=x0x1x2…xn-1xn=b.

第i个小区间为[xi-1,xi],设其长度为Δxi,在这个小区间上取一点ξi,使f(ξi)在区间[xi-1,xi]上的值最大,设S=f(ξ1)Δx1+f(ξ2)Δx2+…+f(ξi)Δxi+…+f(ξn)Δxn.

在这个小区间上取一点ζi,使f(ζi)在区间[xi-1,xi]上的值最小,设

s=f(ζ1)Δx1+f(ζ2)Δx2+…+f(ζi)Δxi+…+f(ζn)Δxn.

如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于0,S与s的差也趋于0,此时,S与s同时趋于同一个固定的常数A,容易验证,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点δi,S=f(δ1)Δx1+f(δ2)Δx2+…+f(δi)Δxi+…+f(δn)Δxn的值也趋于该常数A,我们称A是函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作f(x)dx,即f(x)dx=A.

其中∫叫作积分号,a叫作积分的下限,b叫作积分的上限,f(x)叫作被积函数.;2.定积分的几何意义

(1)当函数f(x)的图像在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≥0时,定积分f(x)dx的几何意义是由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形(图①中阴影部分)的面积.

(2)一般情况下,定积分f(x)dx的

几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)

以及直线x=a,x=b之间的曲边梯

形(图②中阴影部分)面积的代数

和,其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.

定积分可能取负值,但面积不能取负值;微点拨定积分与曲边梯形的面积的关系:;3.定积分的性质;4.微积分基本定理

一般地,如果f(x)是区间[a,b]上连续的函数,并且f(x)=F(x),那么f(x)dx

=F(b)-F(a).其中F(x)是f(x)的一个原函数.

这个结论又叫作牛顿—莱布尼茨公式;常用结论

设函数f(x)在闭区间[-a,a]上连续,则有:;研考点?精准突破;;答案:(1)B(2)C;规律方法正确选用求定积分的4个常用方法;A.4 B.2π

C.4+2π D.8;答案:(1)D(2)B;;(2)由题意,所围成平面图形如图所示,;规律方法利用定积分求平面图形面积的4个步骤;对点训练2(1)已知函数y=2cosx,x∈[0,2π]和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是()

A.4π B.2π

C.4 D.2;(2)(2022江西新余一中三模)函数f(x)=的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为.?;;答案:(1)C(2)36;规律方法定积分在物理中的两个应用;对点训练3一物体做变速直线运动,其v-t曲线如图所示,则该物体在s到6s间的运动路程为();答案:C;本课结束