北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程.ppt

;内容索引;课标解读;强基础?固本增分;1.函数的零点

(1)函数零点的定义

把函数y=f(x)的图像与的交点的横坐标称为这个函数的零点.?

(2)与函数零点有关的等价关系

方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与有交点?函数y=f(x)有.?

(3)函数零点的判定(零点存在性定理);微点拨零点存在性定理只能判断零点存在,不能确定零点的个数.若函数在某区间上是单调函数,则该函数在该区间上至多有一个零点.

微思考若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点,是否一定能推出f(a)·f(b)0?;2.二分法

对于在区间[a,b]上连续不断且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,按需要留下其中一个小区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.?

微点拨连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.

常用结论

1.若函数f(x)在[a,b]上单调,且f(x)的图像是连续不断的一条曲线,则f(a)·f(b)0?函数f(x)在[a,b]上只有一个零点.

2.连续不断的函数图像通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.

3.周期函数如果存在零点,则必有无数个零点.;研考点?精准突破;;答案:(1)D(2)C

解析:(1)函数f(x)=2x+lnx-1在(0,+∞)上是增加的,;规律方法判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的方法;对点训练1(1)设函数y=x3与y=的图像交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

(2)已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a≠1).当2a3b4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N+,则n=.?;答案:(1)B(2)2;;答案:(1)B(2)C;规律方法判断函数零点个数的方法;对点训练2(1)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4

(2)已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))的零点个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4;答案:(1)B(2)C

解析:(1)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,;则y=f(f(x))的零点个数为3.;;答案:C;规律方法根据函数零点(方程的根)个数求参数取值范围的方法;对点训练3(2022陕西榆林一模)已知函数f(x)=|x2+3x+1|-a|x|恰有4个零点,则a的取值范围是()

A.(5,+∞)

B.(1,5)

C.(1,+∞)

D.(0,1)∪(5,+∞);答案:D

解析:当x=0时,f(0)=1≠0,所以x=0不是f(x)的零点;;考向2根据函数零点的范围求参数范围

例4(1)函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是

()

A.(1,3) B.(1,2)

C.(0,3) D.(0,2)

(2)已知函数f(x)=若在区间[-1,1]上方程f(x)=1只有一个解,则实数m的取值范围为.?;因为f(x)的一个零点在区间(1,2)内,

所以f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,解得0a3,故选C.;则问题转化为g(x)与h(x)=x2+m的图像在[-1,1]上只有一个交点.

画出g(x)与h(x)在[-1,1]上的图像如图所示,

结合图像可知,当h(0)=1,即m=1时,两个函数的图像只有一个交点;;规律方法已知函数零点所在范围求参数范围的方法

若已知函数在所给区间上连续且单调,则由零点存在性定理列出含参数的不等式,求出参数的范围;若已知函数在所给区间上不单调,则要作出函数的图像,利用数形结合法求参数的范围.;对点训练4(1)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是.?

(2)若函数f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零点,则实数a的取值范围是.?;解析:(1)依题意,结合函数f(x)的图像分析可知,;(2)因为函数f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零点,所以方程4x-2x-a=0在[-1,1]上有解,;考向3求函数多个零点(方程的根)的和

例