北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第2章 函数的概念与性质 第5节 指数与指数函数.ppt

;内容索引;课标解读;强基础?固本增分;a;2.实数指数幂

(1)分数指数幂的定义

给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,;(3)实数指数幂的运算性质

①aras=ar+s(a0,r,s∈R);

②(ar)s=ars(a0,r,s∈R);

③(ab)r=arbr(a0,b0,r∈R).;3.指数函数的概念

函数y=ax(a0,且a≠1)叫作指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.

微点拨形如y=kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a0且a≠1)的函数叫作指数型函数,不是指数函数.;4.指数函数的图像与性质;常用结论

指数函数的图像与底数大小的比较:如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图像,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1ab.

规律:在y轴右(左)侧图像越高(低),其底数越大.;研考点?精准突破;;规律方法指数幂运算的一般原则

(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.

(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.

(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.

(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.

(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.;;答案:D;规律方法有关指数函数图像问题的解题思路;对点训练2若函数y=ax+b-1(a0,且a≠1)的图像经过第二、三、四象限,一定有()

A.0a1且b0 B.a1且b0

C.0a1且b0 D.a1且b0;考向2指数函数图像的应用

例3若函数y=|3x-1|的图像与直线y=m有两个不同交点,则实数m的取值范围是.?;规律方法1.对于有关指数型函数图像的应用问题,一般是从最基本的指数函数的图像入手,通过平移、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.

2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.;对点训练3若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.?;;规律方法比较指数式大小的方法;对点训练4三个数a=0.32,b=,c=20.3之间的大小关系是()

A.bac B.acb

C.abc D.bca;考向2解简单的指数方程或不等式;规律方法解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性:

(1)af(x)=ag(x)(a0,且a≠1)?f(x)=g(x);

(2)af(x)ag(x),当a1时,等价于f(x)g(x);当0a1时,等价于f(x)g(x).;考向3指数函数性质的综合应用

例6(1)已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上是递增的,则m的取值范围是.?

(2)函数f(x)=4x-2x+1的递增区间是.?;答案:(1)(-∞,4](2)[0,+∞);规律方法指数函数的综合问题,主要涉及单调性、奇偶性、最值问题,应在有关性质的基础上,结合指数函数的性质进行解决,而指数函数性质的重点是单调性,注意利用单调性实现问题的转化,解决复合函数的值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.;对点训练6(1)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是()

A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)

C.f(bx)f(cx) D.与x有关,不确定

(2)若不等式1+2x+4x·a≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,则实数a的取值范围是.?;解析:(1)∵f(x+1)=f(1-x),∴f(x)的图像关于直线x=1对称,且f(0)=3,

易知b=2,c=3,

∴f(x)=x2-2x+3.当x=0时,b0=c0=1,∴f(bx)=f(cx),

当x0时,3x2x1,又f(x)在(1,+∞)上是递增的,∴f(bx)f(cx),

当x0时,3x2x1,又f(x)在(-∞,1)上是递减的,∴f(bx)f(cx).

综上,f(bx)≤f(cx).;本课结束