北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 简单不等式的解法.ppt

;内容索引;课标解读;强基础?增分策略;1.比较两个实数大小的方法;2.不等式的性质;性质;3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系;开口向上的一元二次不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间;常用结论

两个重要不等式

若ab0,m0,则;研考点?精准突破;;答案:(1)C(2)B;规律方法比较大小常用的方法

(1)作差法、作商法:;对点训练1(1)设p=(a2+a+1)-1,q=a2-a+1,则()

A.pq B.pq

C.p≥q D.p≤q

(2)已知a,b是实数,且eab,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系是.?;答案:(1)D(2)abba;;答案:(1)C(2)[5,10];(2)(方法1)设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),

即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,;∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).

又1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,

∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,

故5≤f(-2)≤10.;规律方法1.已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;

2.在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平方后不等号方向不确定;;对点训练2(1)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是();答案:(1)D(2)A

解析:(1)(方法1)根据数轴可得cba0,且|c||b||a|,对于选项A,因为cb,a0,所以c+ac,b-ab,则c+acbb-a,即c+ab-a,故A错误;对于选项B,因为cba0,|c||b||a|,所以c2b2a2,且b2ab,所以c2b2ab,即c2ab,故B错误;对于选项C,因为ba0,所以,故C错误;对于选项D,因为|b||a|,且c0,所以|b|c|a|c,故D正确.

(方法2)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,则c+a=-6b-a=-3,故A错误;

c2=25ab=4,故B错误;;(2)∵三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,;;答案:(1)C(2)(-∞,2]∪[3,+∞);∴不等式x2-bx-a≥0可化为x2-5x+6≥0,

解得x≤2或x≥3,

即不等式x2-bx-a≥0的解集为(-∞,2]∪[3,+∞).;规律方法解一元二次不等式的一般步骤;对点训练3(1)(2022湖北武汉二模)设集合A={x|x2-3x+20},集合B={x|2x-30},则A∩B=();(2)解:将原不等式化为(x-3)(x+1)(x+2)2≤0;

求得相应方程的根为-2(二重根),-1,3;

在数轴上表示各根并穿线,如图,

∴原不等式的??集是{x|-1≤x≤3,或x=-2}.;考向2.含参数的一元二次不等式的解法

例4.解不等式ax2-(a+1)x+10(a0).;规律方法1.解含参数的一元二次不等式的步骤

(1)若二次项系数含有参数,则应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数大于0的形式.

(2)判断方程根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.

(3)确定无根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定不等式的解集.;2.求解含参数一元二次不等式的分类口诀

含参二次不等式,有无实根判别式;

或为负,或为零,配方法,解自明;

若为正,求两根,两种题型要区分;

首项系数无参数,根的大小定胜负;

首项系数含参数,先论系数零正负;

系数化一是旨要,负数变换不等号.;对点训练4(1)求不等式12x2-axa2(a∈R)的解集.;;答案:C;;规律方法一元二次不等式在实数集R上恒成立的条件;对点训练6已知函数f(x)=log2(ax2-2ax+1)的定义域为R,则a的取值范围是

()

A.(-∞,0] B.(0,1)

C.[0,1) D.(1,+∞);考向2.在给定区间上的恒成立问题

例7(2022黑龙江鸡西一中期中)已知函数f(x)=x2-ax+1,若f(x)≥0在[2,4]上恒成立,则实数a的取值范围是();答案:B;规律方法一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法

(1)若f(x)0在集合A中恒成立,即集合A是不等式f(x)0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或范围).

(2)转化为函数值域问题,即已知函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a,即n≤a.;对点训练7已知函数f(x)