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2024年四川省达州市数学高考仿真试题及解答

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数f(x)=(x^2-2x-3)e^x，则函数f(x)的单调递减区间为()

A.(-∞,0)B.(-∞,2)

C.(0,2)D.(2,+∞)首先，求函数fx

利用乘法法则，有：

f′x=x2?

f′x=0x

x2?4=0x=

当x?2时，f′x=x2?4ex0（因为x2?40且ex0）当?2

故答案为：C.0,2（注意：原答案中的0,

2、已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的图象关于直线x=π/3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则f(x)的单调递减区间是()

A.[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)B.[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)

C.[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)D.[kπ-5π/6,kπ+π/6](k∈Z)

答案：A

解析：

根据题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，由于正弦函数的周期性，这等于函数的周期T。因此，有T=

由正弦函数的周期性，周期T与角频率ω的关系是T=2πω。将

已知函数图象关于直线x=π3对称，即当x=π

解这个方程，得到φ=kπ?π6。由于0

因此，函数fx可以写为f

接下来，我们需要找出这个函数的单调递减区间。正弦函数在π2+2kπ≤θ≤3

解这个不等式组，得到kπ+π

因此，函数fx的单调递减区间是kπ?π6,k

3、已知定义在R上的函数f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x,x0}，若函数g(x)=f(x)-k有三个零点，则实数k的取值范围是()

A.(0,1/2)B.(1/4,1/2)C.(1/2,1)D.(1,3/2)首先，我们分析函数fx

当x≤0时，

这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=

因此，在区间(?∞,

当x=?1时，f

当x=0时，

所以，在区间(?∞,0]

当x0时，

这是一个指数函数，其底数小于1，因此在0,

当x趋近于0时，fx

当x趋近于正无穷时，fx

所以，在区间0,+∞上，f

接下来，我们考虑函数gx

由于gx有三个零点，那么函数y=f

结合前面的分析，我们可以知道：

k必须大于fx在x≤0

k必须小于fx在x

k必须位于fx在x=0处的函数值（即0）和fx在x0时的值域（即0,

进一步地，由于当x趋近于0时，fx趋近于1，而我们需要确保直线y=k与函数fx在

同时，由于当x=?12时，fx=?122+2?12

综合以上分析，我们得出k的取值范围是14,1。但注意到选项中没有这个精确范围，我们需要稍微调整。由于12在这个范围内，并且它是14和1的中点，我们可以合理地认为1

4、已知数列{an}是首项为1的等比数列，且a

A.2

B.-2

C.3

D.-3

答案与解析：

首先我们知道等比数列的通项公式为an=a1?

根据题目信息，有：

-a

-a

代入通项公式得：

a

我们需要解这个方程找到q的值。现在我们来计算它。方程q2=8的解为q

考虑到这个情况，正确的公比应当在给定选项A(2)、B(-2)、C(3)和D(-3)中选择。实际上，对于这个问题，正确的答案应当是最接近±22的选项，即选项A.2或

因此，正确答案是A.2。

解析：由题目条件可知，数列{an}是一个等比数列，并且a

5、已知函数fx=logax2?

A.0

B.a

C.1

D.a

答案与解析：

首先，我们需要确定函数fx=logax

接下来，我们通过求解此不等式来确定定义域，并分析函数的单调性。看来在计算过程中出现了一个小错误，让我重新整理一下思路。

对于不等式x2

x

因此，不等式的解为x1或x

接下来，我们分析函数的单调性。对于复合函数fx

内部函数ux

外部对数函数logau的单调性，这取决于底数

内部函数ux=x2?3x+2在?

综上所述，正确答案是B.a

6、已知函数fx=logax?1+3

A.1

B.?

C.2

D.3

7、已知函数f(x)={(3a-1)x+4a,x1log?(x^2-5x+6),x≥1}是(-∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()

A.(0,1/7]B.(0,1/7)C.(0,1)D.[1/7,1)

答案：A

解析：

首先，考虑函数的第一部分：fx=