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专题22圆锥曲线的几何性质
一、单选题
1．（2024届湖南省天壹名校联盟高三上学期联考）已知双曲线的一条渐近线方程为，则（????）
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】由题设知，，解得.故选A.
2．（2024届福建省福州第八中学高三上学期质检卷）已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】设，抛物线，则，焦点恰好是的重心，
则，故．故选A．
3．（2024届广东省七校联合体高三上学期联考）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（????）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依据椭圆的对称性，不妨设焦点在横轴上的椭圆标准方程为：，
设，设，
，
点在椭圆内部，有，
要想该不等式恒成立，只需，
而，故选B
4．（2024届湖南省永州市高三一模）已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由令，得，
由于与轴平行，且在第一象限，所以.由于，
所以，
即，将点坐标代入椭圆的方程得，
，，
所以离心率.故选B
??
5．（2024届贵州省贵阳市六校高三上学期联合考试）椭圆：的左、右焦点分别为，，现已知与抛物线的焦点重合，椭圆与过点的幂函数的图象交于点，且幂函数在点处的切线过点，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，抛物线的焦点坐标为，则，.又由于幂函数过点，故，解得，故.设点的坐标为，，
则过的切线为，且幂函数在点处的切线过点，
故，解得，故，而在椭圆上，则，而，
可得，，则椭圆的离心率为.故选C.
6．（2024届天津市第四十五中学高三上学期月考）已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设点A在准线上的射影为D，如图，
??
则依据抛物线的定义可知，求的最小值，即求的最小值，明显当D，B，A三点共线时最小，此时点的横坐标为1，代入抛物线方程可知.故选B.
7．（2024届天津市第四十五中学高三上学期月考）已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（??）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】∵分别是双曲线的左、右焦点，
为双曲线右支上一点，∴，，又∵在中，，
??
∵，∴，则，
又，
∴，即，故，解得：，
∵，∴.故选A
8．（2024届江西省万安中学高三上学期开学考试）如图，设直线与抛物线(为常数)交于不同的两点，且当时，抛物线的焦点到直线的距离为.过点的直线交抛物线于另一点，且直线过点，则直线过点（????）
??
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直线，即，依题意，到直线的距离为，所以抛物线方程为，直线，由消去并化简得，，且，设，则.
由，直线的方程为，
所以，即，
则，故，
所以，所以，
直线的方程为，即，
则，故，
所以，也即直线过定点.故选A.
9．（2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟）已知直线与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的渐近线方程为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依据题意，画出示意图，如图所示．
??
由于，所以B、N、M三点共线．设线段BM的中点为，连接OQ，
依据题意，明显可得点为线段AB的中点，所以，
设，，，．
由于点B，M都在双曲线上，则两式相减，得，
即．而，，
所以，即．
又由于，则，即，所以，即，
所以．又，则，
即，故，所以．
而，故，即，
则双曲线的渐近线方程为：．故选C
10．（2024届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试）如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于两点，分别过作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于两点，则下列说法正确的是（????）
??
①??????????????②四边形的面积为100
③??????????④的取值范围为
A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③
【答案】B
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，
??
抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；可得，抛物线的标准方程为：．
抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．可得，所以，所以①正确；抛物线的方程为：．和交于、两点，，可得、两点的横坐标为：3，两点的纵坐标：，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为、、、，
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