4.1 数列（第2课时 数列的递推公式）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

4.1数列（第2课时数列的递推公式）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

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教材分析

《4.1数列（第2课时数列的递推公式）》选自2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册，本节内容在数列这一章中起到关键作用，为学生建立数列递推公式的概念，通过具体的数列实例，引导学生探索递推公式的基本形式及求解方法。课程紧密联系教材，以数列的实际问题引入递推公式的必要性，突出数列在实际问题中的应用价值，符合高二年级学生的知识深度，强化学生对数列知识的理解和运用能力。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是数列的递推公式及其应用。教学重点包括：

-理解数列递推公式的概念；

-学会推导并应用常见数列的递推公式；

-能够通过递推公式解决实际问题。

例如，以斐波那契数列为例，引导学生掌握其递推关系式，并通过该关系式计算数列中任意项的值。

2.教学难点

本节课的难点内容在于递推公式的建立与复杂数列的递推关系识别。难点包括：

-理解并建立非等差、非等比数列的递推公式；

-解决递推公式中的初始条件问题；

-应用递推公式解决较复杂的数列问题。

如在分析一个特定数列时，学生可能难以从初始条件出发，逐步推导出递推公式，需通过典型例题的讲解和练习，帮助学生突破这一难点。

教学资源

1.软硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-教学PPT

-数列相关教学视频

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-电子教室

3.信息化资源：

-数列递推公式教学动画

-数列递推公式练习题库

-数列递推公式案例库

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-互动问答

-课堂练习与讲评

-实例分析与应用

-课后在线作业与反馈

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对数列递推公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道数列递推公式是什么吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些关于数列递推公式的实际应用图片或视频片段，让学生初步感受递推公式的魅力。

简短介绍数列递推公式的概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.数列递推公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解数列递推公式的定义、组成部分和应用原理。

过程：

讲解数列递推公式的定义，包括其构成要素和运算规则。

详细介绍数列递推公式的组成部分，如初始项、递推关系等，通过图表或示意图辅助理解。

通过实例，让学生更好地理解数列递推公式在实际问题中的应用。

3.数列递推公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解数列递推公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的数列递推公式案例进行分析，如斐波那契数列、等比数列等。

详细介绍每个案例的背景、递推关系和实际意义，让学生全面了解递推公式的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用递推公式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论数列递推公式在其他领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与数列递推公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对数列递推公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调数列递推公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，如数列递推公式的定义、组成部分、案例分析等。

强调数列递推公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于数列递推公式的短文或报告，以巩固学习效果。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-推荐阅读：《数列的奥秘》等与数列递推公式相关的数学书籍，了解递推公式在数学发展史上的重要作用。

-视频资源：观看数列递推公式讲解视频，如《数列递推公式的推导与应用》等，加深对递推公式的理解。

-案例集：搜集并研究递推公式在实际问题中的典型应用案例，如斐波那契数列在计算机科学、生物学等领域的应用。

-数学竞赛题目：分析国内外数学竞赛中涉及数列递推公式的题目，提高解题能力和思维水平。

2.拓展建议：

-学生可以通过查阅相关书籍、视频资源，进一